2013-2014學年廣東省珠海市高三（上）開學摸底數學試卷（文科）

一、選擇題

• 1．設集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，則A∩B等于（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＜1}
  組卷：74引用：22難度：0.9

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• 2．下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的函數為（　　）

  A．y=x-1

  B．y=log2x

  C．y=|x|

  D．y=-x2
  組卷：43引用：22難度：0.9

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• 3．設i為虛數單位，則復數

  i

  2

  +

  i

  等于（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． - 1 5 - 2 5 i
  組卷：24引用：18難度：0.9

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• 4．sin480°的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：80引用：16難度：0.9

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• 5．中心在原點的雙曲線，一個焦點為

  F

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，一個焦點到最近頂點的距離是

  3

  -

  1

  ，則雙曲線的方程是（　　）

  A． y 2 - x 2 2 = 1

  B． x 2 - y 2 2 = 1

  C． x 2 - y 2 2 = 1

  D． y 2 - x 2 2 = 1
  組卷：60引用：11難度：0.9

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• 6．如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（　　）

  A． 3 2 π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：173引用：61難度：0.9

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• 7．經過圓x²-2x+y²=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程是（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x+2y-2=0

  C．x+2y+1=0

  D．x+2y+2=0
  組卷：118引用：5難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 20．已知點M（4，0）、N（1，0），若動點P滿足

  MN

  ?

  MP

  =

  6

  |

  NP

  |

  ．
  （1）求動點P的軌跡C；
  （2）在曲線C上求一點Q，使點Q到直線l：x+2y-12=0的距離最小．
  組卷：629引用：6難度：0.5

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• 21．已知函數f（x）=

  1

  3

  a

  x

  3

  -

  1

  4

  x

  2

  +cx+d（a,c,d∈R）滿足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．
  （1）求a,c,d的值；
  （2）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  x

  2

  -

  bx

  +

  b

  2

  -

  1

  4

  ，解不等式f′（x）+h（x）＜0；
  （3）是否存在實數m,使函數g（x）=f′（x）-mx在區間[m,m+2]上有最小值-5？若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1779引用：13難度：0.1

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