2022-2023學(xué)年湖北省云新數(shù)高考聯(lián)盟學(xué)校高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．直線4x+2y-1=0與直線ax+4y=0垂直，則a等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：181引用：4難度：0.8

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• 2．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ＜ 1

  2 a n - 3 ， a n ＞ 1

  ，若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，則a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 5
  組卷：92引用：5難度：0.8

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• 3．已知點(diǎn)A（2，-1，2）在平面α內(nèi)，

  n

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  是平面α的一個(gè)法向量，則下列各點(diǎn)在平面α內(nèi)的是（　　）

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  組卷：182引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知正實(shí)數(shù)a,b,c,若

  lnb

  b

  ＞

  lna

  a

  =

  1

  c

  ln

  1

  c

  ，a＞e,則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：19引用：2難度：0.6

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• 5．我國(guó)商用中大型無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入發(fā)展快車(chē)道，某無(wú)人機(jī)生產(chǎn)公司2022年投入研發(fā)費(fèi)用4億元，計(jì)劃此后每年研發(fā)費(fèi)用比上一年都增加2億元，則該公司一年的研發(fā)費(fèi)用首次達(dá)到22億元是在（　　）

  A．2029年

  B．2030年

  C．2031年

  D．2032年
  組卷：32引用：4難度：0.6

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• 6．已知f（x）=

  a

  e

  x

  x

  -x,x∈（0，+∞），且?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  ＜0恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．（ - ∞ ， e - 1 2 ]

  B．[ 2 e ， + ∞ ）

  C．（-∞，e2]

  D．（ e 1 3 ，+∞）
  組卷：327引用：15難度：0.3

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• 7．已知S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₃與S₂分別為方程x²+3x-4=0的兩個(gè)根，則S₅=（　　）

  A．-11

  B．8

  C．15

  D．-15
  組卷：101引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.若a_n=1，

  1

  2

  a

  n

  =

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  且n∈N^*）?
  （1）求證：數(shù)列

  {

  S

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  n

  ?

  a

  n

  ，求{b_n}前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  lnx

  +

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  2

  +

  2

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  ，a＞0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：153引用：4難度：0.4

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