2022-2023學年湖北省黃岡市浠水一中高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＞1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|x＜2}
  組卷：334引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  3

  ，

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．2

  D． 3 2
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個球槽內，若小球下落過程中向左、向右落下的機會均等，則小球最終落入④號球槽的概率為（　　）

  A． 3 32

  B． 15 64

  C． 5 32

  D． 5 16
  組卷：206引用：9難度：0.8

  解析

• 4．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  為偶函數，則a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：5790引用：23難度：0.6

  解析

• 5．一個袋子中有3個紅球和2個白球，這些小球除顏色外沒有其他差異．從中不放回地抽取2個球，每次只取1個．設事件A=“第一次抽到紅球”，B=“第二次抽到紅球”，則概率P（B|A）是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：50引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=5且f（x+3）=-f（x），則f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．0

  D．5
  組卷：504引用：6難度：0.7

  解析

• 7．現實世界中的很多隨機變量遵循正態分布．例如反復測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認為服從正態分布．若某物理量做n次測量，最后結果的誤差X_n～N（0，

  2

  n

  ），則為使

  |

  X

  n

  |

  ≥

  1

  4

  的概率控制在0.0455以下，至少要測量的次數為（　　）
  （附：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．32

  B．64

  C．128

  D．256
  組卷：19引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．某公司通過游戲獲得積分以激勵員工．游戲規則如下：甲袋和乙袋中各裝有形狀和大小完全相同的10個球，其中甲袋中有5個紅球和5個白球，乙袋中有8個紅球和2個白球，獲得積分有兩種方案．
  方案一：從甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1個球，摸出紅球獲得10分，摸出白球得0分；
  方案二：擲一枚質地均勻的骰子，如果點數為1或2，從甲袋中隨機摸出1個球；如果點數為3，4，5，6，從乙袋中隨機摸出一個球，若摸出的是紅球，則獲得積分15分，否則得5分．
  （1）某員工獲得1次游戲機會，若以積分的均值為依據，請判斷該員工應該選擇方案一還是方案二？
  （2）若某員工獲得10次游戲機會，全部選擇方案一，記該員工摸出紅球的次數為Y，當P（Y=k）取得最大值時，求k的值．
  組卷：115引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）函數g（x）=xf（x）-ax²-x有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  組卷：76引用：3難度：0.4

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