2021-2022學年江西省南昌市東湖區豫章中學高三（上）入學數學試卷（文科）（B卷）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x²+x-6≤0}，B={x|

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|-4≤x＜2}

  D．{x| 3 2 ＜x＜2}
  組卷：262引用：3難度：0.8

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• 2．已知復數z滿足（3+4i）z=7+i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2 2
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖為國家統計局2021年1月19日發布的2020年各季度社會消費品零售總額及增速，則下列說法：
  ①各季度社會消費品零售總額增速最快的是4季度；
  ②各季度社會消費品零售總額增速最快的是2季度；
  ③各季度社會消費品零售總額增量最大的是4季度；
  ④各季度社會消費品零售總額增量最大的是2季度．
  其中所有正確說法的序號為（　　）
  

  A．①④

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  組卷：8引用：2難度：0.7

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• 4．生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個新的環境，從而對入侵地的生態系統造成危害的現象．若某入侵物種的個體平均繁殖數量為Q，一年四季均可繁殖，繁殖間隔T為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間．在物種入侵初期，可用對數模型K（n）=λlnn來描述該物種累計繁殖數量n與入侵時間K（單位：天）之間的對應關系，且

  Q

  =

  T

  λ

  +

  1

  ，在物種入侵初期，基于現有數據得出Q=9，T=80．據此，累計繁殖數量比現有數據增加3倍所需要的時間約為（　　）（ln2≈0.69，ln3≈1.10）

  A．6.9天

  B．11.0天

  C．13.8天

  D．22.0天
  組卷：130引用：11難度：0.6

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• 5．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為

  5

  -

  1

  2

  （約等于0.618），這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖，某同學在Rt△ABD（角D約等于63°）內用尺規作圖，將AD進行黃金分割，則在Rt△ABD內任取一點，該點取自曲邊三角形ACE內的概率約為（　　）

  A． （ 9 - 3 5 ） π 40

  B． （ 4 - 5 ） π 40

  C． （ 9 - 3 5 ） π 20

  D． （ 9 - 2 5 ） π 20
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 6．若函數f（x）=

  3

  sin（ωx-

  π

  3

  ）（ω＞0）在（

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ）上單調遞增，則實數ω的取值范圍為（　　）

  A．（0，3]

  B．（0， 1 2 ]

  C．（0， 1 4 ]

  D．（0， 10 3 ]
  組卷：409引用：2難度：0.7

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• 7．我國南北朝時的數學著作《張邱建算經》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，中等級中的五等人與六等人所得黃金數（　　）

  A． 1 3

  B． 7 6

  C． 7 3

  D． 6 7
  組卷：90引用：3難度：0.7

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請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修4-4：坐標系與參數方程】

• 22．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，

  3

  ），點M的極坐標為（2，

  π

  2

  ），若直線l過點P，且傾斜角為

  2

  π

  3

  ，圓M的半徑為2．
  （1）求直線l的參數方程（寫出一個即可）和圓M的極坐標方程；
  （2）設直線l與圓M相交于A，B兩點，求

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  +

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知函數f（x）=|2x-4|+|x+a|（a＞0）．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥5的解集；
  （Ⅱ）若f（x）≥a²-2a+4恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.6

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