2020-2021學年安徽省A10聯盟高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x∈N|x²+2x-8≤0}，則A∩B的真子集個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若純虛數z滿足z?（2-3i）=5+mi,則實數m的值為（　　）

  A． - 15 2

  B． 15 2

  C． - 10 3

  D． 10 3
  組卷：141引用：6難度：0.9

  解析

• 3．“共享單車，綠色出行”是近年來火爆的廣告詞，現對某市10名共享單車用戶一個月內使用共享單車的次數進行統計，得到數據如圖所示，下列關于該組數據的說法錯誤的是（　　）

  A．極差為36

  B．眾數為34

  C．中位數為27

  D．平均數為32
  組卷：150引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“m＜4”是“函數f（x）=2x²-mx+lnx在（0，+∞）上單調遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：222引用：8難度：0.8

  解析

• 5．若sinα（2-cos²α）=2cosα（sin²α+1），則

  tan

  （

  π

  4

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A．-7

  B．7

  C． - 1 7

  D． 1 7
  組卷：100引用：2難度：0.6

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• 6．已知

  x

  =

  3

  1

  2

  ，y=0.5^0.3，z=log_0.20.5，則（　　）

  A．y＜z＜x

  B．x＜z＜y

  C．z＜x＜y

  D．z＜y＜x
  組卷：269引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線x²=8y的焦點為F，準線為l,過拋物線上一點P作PQ⊥l,垂足為Q，若|PF|=4，則∠FQP=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：58引用：3難度：0.6

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三、解答題（共7小題，滿分78分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = 3 + sinα

  （α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=θ₀（ρ∈R）．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）當

  θ

  0

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  時，設直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|OM|+|ON|的取值范圍．
  組卷：121引用：3難度：0.6

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• 23．已知函數f（x）=log₂（|2x-1|+|x-4|-m）（m∈R）．
  （1）若函數f（x）定義域為R，求m的取值集合M；
  （2）在（1）的條件下，正數a,b滿足a,b∈M，求證：

  a

  +

  b

  4

  ab

  +

  49

  ＜

  1

  14

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.5

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