2022-2023學年湖南省長沙市開福區北雅中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（10個小題，每題3分，共30分）

• 1．下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：759引用：17難度：0.9

  解析

• 2．一種病毒的直徑約為0.0000252米，0.0000252米用科學記數法表示是（　　）

  A．0.252×10-4

  B．2.52×10-6

  C．2.52×10-5

  D．2.52×10-3
  組卷：234引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 12

  B． 1 5

  C． 3

  D． 1 . 5
  組卷：1003引用：11難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  到原點的距離是（　　）

  A．3

  B．4

  C．2

  D．±2
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列運算中，正確的是（　　）

  A．a6÷a2=a4

  B．a2+a3=a5

  C．a?a3=a3

  D．（a3）3=a6
  組卷：293引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，已知S₂=12，S₃=5，則S₁的值為（　　）

  A．119

  B．17

  C．13

  D．169
  組卷：481引用：4難度：0.7

  解析

• 7．把分式

  2

  ab

  a

  +

  b

  中的a、b都擴大6倍，則分式的值（　　）

  A．擴大12倍

  B．不變

  C．擴大6倍

  D．縮小6倍
  組卷：203引用：12難度：0.9

  解析

• 8．實數a在數軸上的位置如圖所示，則

  （

  a

  -

  4

  ）

  2

  +

  （

  a

  -

  11

  ）

  2

  化簡后為（　　）

  A．7

  B．-7

  C．2a-15

  D．無法確定
  組卷：2371引用：115難度：0.9

  解析

三、解答題（共72分）

• 24．閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當a＞0，b＞0時，∵

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  2

  ab

  +

  b

  ≥

  0

  ，∴

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：
  （1）當x＞0時，

  x

  +

  1

  x

  的最小值為

  ；當x＜0時，

  x

  +

  1

  x

  的最大值為

  ．
  （2）當x＞0時，求

  y

  =

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  16

  x

  的最小值．
  （3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．
  組卷：1884引用：9難度：0.4

  解析

• 25．我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
  （1）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）：O（0，0）、A（3，0）、B（0，4），若M為格點，請直接畫出所有以OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
  （2）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連接AD、DC，∠DCB=30°，求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形；
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，△BCD為等邊三角形，AB=6，AD=8，∠DAB=30°，求AC長．
  
  組卷：1690引用：3難度：0.3

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