2023年湖南省婁底市婁星區中考數學二模試卷

一．選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．-2023的倒數為（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：281引用：9難度：0.8

  解析

• 2．大量事實證明，環境污染治理刻不容緩．據統計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海．把14.2萬用科學記數法表示為（　　）

  A．1.42×105

  B．1.42×104

  C．142×103

  D．0.142×106
  組卷：282引用：27難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（a2b）2=a2b2	B．a6÷a2=a3
  C．（x+y）2=x2+y2	D．（-m）7÷（-m）2=-m5
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下面的圖形是天氣預報的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：228引用：62難度：0.9

  解析

• 5．不等式組

  3 - x ＞ 0

  4 x 3 + 3 2 ＞ - x 6

  的最小整數解為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：198引用：12難度：0.9

  解析

• 6．已知一組數據a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均數為8，則另一組數據a₁+10，a₂-10，a₃+10，a₄-10，a₅+10的平均數為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：802引用：33難度：0.7

  解析

• 7．以下幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 8．直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則反比例

  y

  =

  kb

  x

  的圖象在（　　）

  A．第一、二象限	B．第三、四象限
  C．第一、三象限	D．第二、四象限
  組卷：148引用：2難度：0.7

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六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
  （1）求證：PD是⊙O的切線；
  （2）求證：△ABD∽△DCP；
  （3）當AB=5cm,AC=12cm時，求線段PC的長．
  組卷：3847引用：24難度：0.1

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• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．
  （3）如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：4794引用：62難度：0.5

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