2009-2010學年江蘇省宿遷市沭陽高級中學高三（上）數學寒假作業05（理科）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}滿足A∩B={2}，則實數a=

  ．
  組卷：412引用：24難度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  ，滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  ．
  組卷：487引用：61難度：0.7

  解析

• 3．命題P：“對任意的x∈A，都有-x²+2x+2＞0．”則當A=[1，2]時，命題P為

  命題（填“真”或“假”）
  組卷：4引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若x、y滿足

  0 ≤ x ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 2

  x - y ≥ 1

  ，則（x-1）²+（y-1）²的取值范圍是

  ．
  組卷：59引用：14難度：0.5

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}，公比為2，b_n=

  （

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  ）

  1

  n

  ，則

  b

  n

  b

  n

  -

  1

  =
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知sin（x+

  π

  6

  ）=

  1

  4

  ，則sin（

  5

  π

  6

  -x）+

  si

  n

  2

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  =

  ．
  組卷：209引用：31難度：0.5

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．已知函數f（x）=2^x
  （1）試求函數F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
  （2）若存在x∈（-∞，0），使|af（x）-f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；
  （3）當a＞0，且x∈[0，15]時，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：3981引用：11難度：0.3

  解析

• 20．已知數列{a_n}滿足a_n+1=|a_n-1|（n∈N^*）
  （1）若

  a

  1

  =

  5

  4

  ，求a_n；
  （2）若a₁=a∈（k,k+1），（k∈N^*），求{a_n}的前3k項的和S_3k（用k,a表示）
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析