2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（上）期中數學試卷

一、單選題。本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設P={x|x＜4}，Q={x|x²＜4}，則（　?。?/h2>

  A．P?Q

  B．Q?P

  C．P??RQ

  D．Q??RP
  組卷：1097引用：17難度：0.9

  解析

• 2．冪函數y=（m²-m-1）x^-m+1在（0，+∞）上為減函數，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．2或-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：295引用：8難度：0.7

  解析

• 3．命題“存在實數x滿足x²+2x+2≥0”的否定為（　　）

  A．任意實數x滿足x2+2x+2＜0

  B．任意實數x滿足x2+2x+2≥0

  C．任意實數x滿足x2+2x+2≤0

  D．存在實數x滿足x2+2x+2＜0
  組卷：30難度：0.8

  解析

• 4．函數

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  -

  x

  -

  x

  2

  ）

  的增區間為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  B． （ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 2 ， 1 ）
  組卷：356引用：11難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中圖象關于y軸對稱的是（　　）

  A．y=-2-x

  B．y=|lnx|

  C．y=lg|x+1|

  D．y=e|x|-1
  組卷：103引用：5難度：0.9

  解析

• 6．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）內的近似解時，記f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，據此判斷，方程的根應落在區間（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，1.75）

  D．（1.75，2）
  組卷：349引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則該函數的解析式為（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202211/450/71f5ec8e.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />

  A． f （ x ） = x 2 e x + e - x	B． f （ x ） = e x + e - x x 2
  C． f （ x ） = x 2 e x - e - x	D． f （ x ） = e x - e - x x 2
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．定義在R上的函數y=f（x），當x＞0時f（x）＞1，且對任意的a,b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
  （1）證明：f（0）=1；
  （2）證明：對任意的x∈R恒有f（x）＞0；
  （3）證明：f（x）是增函數；
  （4）若f（x）f（2x-x²）＞1，求x的取值范圍．
  組卷：56難度：0.5

  解析

• 22．函數f（x）=|ax-2a|+x|x-a|-2（a＞0），方程f（x）=0有三個互不相等的實數根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃．
  （1）當a=2時，求

  x

  1

  +

  x

  2

  x

  3

  的值；
  （2）求符合題意的a的取值范圍；
  （3）若對于任意符合題意的a,x₂x₃-λx₁＜0恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.4

  解析