2013-2014學年江蘇省宿遷市沭陽縣潼陽中學高二（上）寒假數學作業（2）

一、填空題（共70分）

• 1．命題：?x∈R，x²-x+1=0的否定是

  ．
  組卷：2336引用：29難度：0.7

  解析

• 2．對于常數m、n,“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的

  條件．
  組卷：202引用：11難度：0.7

  解析

• 3．若命題“?x∈R，x²-ax+a≥0”為真命題，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：100引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列四個命題
  ①“?x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
  ②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
  ③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞

  1

  2

  ”的充分不必要條件；
  ④“函數f（x）=tan（x+φ）為奇函數”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
  其中真命題的序號是

  ．（把真命題的序號都填上）
  組卷：28引用：4難度：0.5

  解析

• 5．設直線ax-y+3=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2

  3

  ，則a=

  ．
  組卷：1193引用：43難度：0.5

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的焦點坐標為

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

二．解答題（共90分）

• 19．設F₁，F₂分別是橢圓：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過F₁傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點，且

  |

  PQ

  |

  =

  4

  3

  a

  ．
  （Ⅰ）求該橢圓的離心率；
  （Ⅱ）設點M（0，-1）滿足|MP|=|MQ|，求該橢圓的方程．
  組卷：50引用：5難度：0.3

  解析

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若橢圓的長軸長為4，離心率為

  3

  2

  ，求橢圓的標準方程；
  （2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：86引用：12難度：0.3

  解析