2022-2023學年福建省莆田二中高二（上）第二次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．兩直線3x+4y-3=0與mx+8y+1=0平行，則它們之間的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 7 5

  C． 7 10

  D． 17 10
  組卷：249引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：277引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的一個焦點為（-2，0），則雙曲線C的一條漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． x + 3 y = 0

  B． 3 x + y = 0

  C． x + 5 y = 0

  D． 5 x + y = 0
  組卷：265難度：0.9

  解析

• 4．一種衛星接收天線如圖所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線．在軸截面內的衛星波束呈近似平行狀態射入形為拋物線的接收天線，經反射聚集到信號裝置（信號裝置安裝在拋物線的焦點處）．已知接收天線的口徑（直徑）為5 m,深度為1 m,則信號裝置與衛星接收天線中心O的距離為（　?。?/h2>

  A． 25 16 m

  B． 25 8 m

  C． 25 4 m

  D． 5 4 m
  組卷：80引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  -

  2

  n

  2

  +

  9

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．若數列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n取得最大值時n的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：170引用：4難度：0.7

  解析

• 6．動點P，Q分別在拋物線x²=4y和圓x²+y²-8y+13=0上，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3

  C． 1 2 3

  D． 3 2 3
  組卷：100引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和兩點A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（　　）

  A．[8，64]

  B．[9，64]

  C．[8，49]

  D．[9，49]
  組卷：226難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，點M（t,4）在拋物線上，且

  |

  MF

  |

  =

  5

  4

  t

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過C上一動點P（x₀，y₀）（y₀≠0）作C的切線l交x軸于點Q．判斷線段PQ的中垂線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過右焦點F₂作直線l交C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中y₁＞0，y₂＜0，△ABF₁的周長為

  4

  2

  ，C的離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知△AF₁F₂的重心為G，設△BF₁G和△ABF₁的面積比為λ，求實數λ的取值范圍．
  組卷：64引用：2難度：0.4

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