2023年江西省南昌市三模數學試卷（理科）

一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  組卷：540引用：6難度：0.9

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• 2．若虛數z使得z²+z是實數，則z滿足（　　）

  A．實部是 - 1 2

  B．實部是 1 2

  C．虛部是 - 1 2

  D．虛部是 1 2
  組卷：367引用：6難度：0.8

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• 3．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：17引用：4難度：0.7

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• 4．平面向量

  a

  =（-2，k），

  b

  =（2，4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．6

  B．5

  C． 2 6

  D． 2 5
  組卷：780引用：5難度：0.9

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• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  cosx

  +

  1

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：61引用：6難度：0.8

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• 6．八一廣場是南昌市的心臟地帶，江西省最大的城市中心廣場，八一南昌起義紀念塔為八一廣場標志性建筑，塔座正面攜刻“八一南昌起義簡介”碑文，東、南、西三面各有一幅反映武裝起義的人物浮雕．塔身正面為“八一南昌起義紀念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽造”步槍和一面八一軍旗組成．八一南昌起義紀念塔的建成，表達了億萬人民永遠緬懷老一輩無產階級革命家創建和培育解放軍的豐功偉績，鼓勵國人進行新的長征．現某興趣小組準備在八一廣場上對八一南昌起義紀念塔的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為紀念塔最頂端，B為紀念塔的基座（即B在A的正下方），在廣場內（與B在同一水平面內）選取C、D兩點，測得CD的長為m.興趣小組成員利用測角儀可測得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據下列各組中的測量數據，不能計算出紀念塔高度AB的是（　　）

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  組卷：94引用：7難度：0.5

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• 7．數學王子”高斯是近代數學奠基者之一，他的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都作出了開創性的貢獻．我們高中階段也學習過很多高斯的數學理論，比如高斯函數、倒序相加法、最小二乘法等．已知某數列的通項a_n=

  2 n - 51 2 n - 52 ， n ≠ 26

  1 ， n = 26

  ，則a₁+a₂+?+a₅₁=（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：60引用：3難度：0.7

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選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=8sinθ，A為曲線C上一點．
  （1）求A到直線l距離的最大值；
  （2）若點B為直線l與曲線C在第一象限的交點，且

  ∠

  AOB

  =

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面積．
  組卷：112引用：7難度：0.6

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+3a-2|，g（x）=-x²+2ax+1（a∈R）．
  （1）當a=2時，解關于x的不等式f（x）≥7；
  （2）若對?x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：23引用：10難度：0.5

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