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2022-2023學年內蒙古赤峰二中高二（上）期末數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共60分，每小題5分）

1．已知復數z的共軛復數為
z
，且（1-i）z=（1+i）
z
，則下列四個選項中，z可以為（　　）
A．1+2i B．2-i C．2-2i D．2+2i
組卷：51引用：4難度：0.8
解析
2．已知△ABC的周長為12，B（-2，0），C（2，0），則頂點A的軌跡方程為（　　）
A．
x
2
12
+
y
2
16
=1（x≠0） B．
x
2
12
+
y
2
16
=1（y≠0）
C．
x
2
16
+
y
2
12
=1（x≠0） D．
x
2
16
+
y
2
12
=1（y≠0）
組卷：35引用：2難度：0.5
解析
3．命題“?x∈[-2，-1]，x²-a＞2”為假命題的一個充分不必要條件是（　　）
A．a≤1 B．a≥-2 C．a≥1 D．a≤2
組卷：52引用：4難度：0.9
解析
4．關于橢圓C：
x
2
m
+
y
2
n
=1，有下列四個命題：
甲：m=4；
乙：n=9；
丙：C的焦距為6；
丁：C的焦點在x軸上．
如果只有一個假命題，則該命題是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：389引用：5難度：0.8
解析
5．若直線3x+y-a=0是曲線y=
1
2
x
2
-4lnx的一條切線，則實數a=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
組卷：186引用：5難度：0.7
解析
6．用數學歸納法證明：“
1
-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
?
+
1
2
n
-
1
-
1
2
n
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
?
+
1
2
n
（
n
為正整數，在n=k到n=k+1時的證明中，（　　）
A．左邊增加的項為
1
2
k
+
1
B．左邊增加的項為
-
1
2
k
+
2
C．左邊增加的項為
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
D．左邊增加的項為
1
2
k
+
1
-
1
2
k
+
2
組卷：105引用：1難度：0.7
解析
7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在拋物線C上，PQ垂直l于點Q，QF與y軸交于點T，O為坐標原點，且|OT|=1，則|PF|=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：32引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題（共0分）

21．已知函數f（x）=alnx+x+1（a≠0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，求證：f（x）≤xe^x．
組卷：124引用：5難度：0.3
解析
22．在直角坐標系xOy中，拋物線C：x²=4y,點P是直線x-y-2=0上任意一點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A、B，取線段AB的中點M，連接PM交C于點N．
（1）求證：直線AB過定點，且求出定點的坐標；
（2）求
|
PM
|
|
PN
|
的值；
（3）當P在直線上運動時，求△PAB的面積的最小值，并求出此時P的坐標．
組卷：25引用：3難度：0.5
解析