2022-2023學年云南省曲靖市宣威三中高二（下）第三次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=log₂（3-2x）}，B={x|x²＞4}，則A∪?_RB=（　　）

  A．{x|-2≤x＜ 3 2 }

  B．{x|x＜2}

  C．{x|-2＜x＜ 3 2 }

  D．{x|x≤2}
  組卷：285引用：9難度：0.7

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• 2．已知復數

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．z的虛部為4i

  B．z的共軛復數為1-4i

  C．|z|=5

  D．z在復平面內對應的點在第二象限
  組卷：100引用：22難度：0.9

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• 3．下列命題中，不正確的是（　　）

  A．?x0∈R，x02-2x0+2≥0

  B．設a＞1，則“b＜a”是“logab＜1”的充要條件

  C．若a＜b＜0，則 1 a ＞ 1 b

  D．命題“?x∈[1，3]，x2-4x+3≤0”的否定為“?x0∈[1，3]，x02-4x0+3＞0”
  組卷：117引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知角θ的終邊經過點P（-3，4），那么2sinθ-cosθ=（　　）

  A． 11 5

  B． - 11 5

  C．-2

  D．2
  組卷：202引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  c

  =

  2

  ，

  C

  =

  π

  3

  ，

  sin

  B

  =

  2

  sin

  A

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 4 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3 3

  D． 3 6
  組卷：63引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若直線l₁：ax+2ay+1=0與直線l₂：（a-1）x-（a+1）y-1=0垂直，則a的值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若直線l：x+y+a=0是曲線C：y=x-2lnx的一條切線，則實數a的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：323引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設f（x）=x?e^x．
  （1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調區間與極值；
  （3）若x?e^x-a=0有實數解，求實數a的范圍．
  組卷：145引用：4難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，記線段PQ的中點為M．
  （1）若

  M

  （

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）

  ，求直線PQ的斜率；
  （2）記A（-1，0），探究：是否存在直線l,使得|AP|=|AQ|，若存在，寫出滿足條件的直線l的一個方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：14引用：2難度：0.5

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