2022-2023學年江蘇省蘇州中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={12，a²+4a,a-2}，且-3∈A，則a=（　　）

  A．-1

  B．-3或-1

  C．3

  D．-3
  組卷：675引用：15難度：0.9

  解析

• 2．“ab＞0”是“

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1668引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若不等式x²+kx+1＜0的解集為空集，則k的取值范圍是（　　）

  A．-2≤k≤2

  B．k≤-2或k≥2

  C．-2＜k＜2

  D．k＜-2或k＞2
  組卷：784引用：9難度：0.9

  解析

• 4．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是（　　）

  A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜2x+1

  B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜2x+1

  C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜2x+1

  D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜2x+1
  組卷：385引用：19難度：0.9

  解析

• 5．矩形表示全集U=R，大圓表示A={x|0≤x≤2}，小圓表示B={x|x²-x＞0}，則陰影表示集合（　　）

  A．{x|x≤1或x＞2}	B．{x|x＜0或1＜x＜2}
  C．{x|1≤x＜2}	D．{x|1＜x≤2}
  組卷：162引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：?x∈R，ax²+2x+3＞0．若命題p為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．{a|a＜ 1 3 }

  B．{a|0＜a≤ 1 3 }

  C．{a|a≤ 1 3 }

  D．{a|a≥ 1 3 }
  組卷：674引用：15難度：0.9

  解析

• 7．已知關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式

  ax

  +

  b

  cx

  +

  a

  ＞

  0

  的解集為（　　）

  A． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 4 }	B． { x | - 4 ＜ x ＜ - 1 3 }
  C． { x | x ＜ - 1 3 或 x ＞ 4 }	D． { x | x ＜ - 4 或 x ＞ - 1 3 }
  組卷：158引用：12難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

• 21．如圖長方形ABCD表示一張6×12（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板．木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米．現欲經過點P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上．設AM，AN的長分別為m分米，n分米．
  （1）求證：

  2

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  ；
  （2）為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m,n的值；
  （3）求剩下木板MBCDN的外邊框長度（MB，BC，CD，DN的長度之和）的最大值及取得最大值時m,n的值．
  組卷：193引用：15難度：0.5

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• 22．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0．
  （2）若對任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  組卷：232引用：9難度：0.5

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