2021-2022學年浙江省杭州九中高二（上）期末數學試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．雙曲線

  x

  2

  3

  -y²=1的焦點坐標是（　　）

  A．（- 2 ，0），（ 2 ，0）	B．（-2，0），（2，0）
  C．（0，- 2 ），（0， 2 ）	D．（0，-2），（0，2）
  組卷：3205引用：12難度：0.9

  解析

• 2．打靶3次，事件A_i表示“擊中i發”，其中i=0，1，2，3．那么A=A₁∪A₂∪A₃表示（　　）

  A．全部擊中	B．至少擊中1發
  C．至少擊中2發	D．以上均不正確
  組卷：124引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如果方程

  x

  2

  4

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  3

  =

  1

  表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　　）

  A．3＜m＜4

  B． m ＞ 7 2

  C． 3 ＜ m ＜ 7 2

  D． 7 2 ＜ m ＜ 4
  組卷：7822引用：30難度：0.9

  解析

• 4．已知正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁+a₃=6，S₄+a₂=S₃+3，則等比數列的公比為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：300引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2x的焦點為F，A（x₀，y₀）是C上一點，|AF|=

  5

  4

  x

  0

  ，則x₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：165引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₃＜0，S₁₄＞0，則當S_n取得最小值時，n的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：324引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知MN是正方體內切球的一條直徑，點P在正方體表面上運動，正方體的棱長是2，則

  PM

  ?

  PN

  的取值范圍為（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，2]

  C．[1，4]

  D．[1，2]
  組卷：1573引用：16難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．若正項數列{a_n}的前n項和為S_n，2S_n=a_n²+a_n（n∈N₊）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：1015引用：4難度：0.8

  解析

• 22．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦點到直線x-3y=0的距離為

  10

  5

  ，離心率為

  2

  5

  5

  ．拋物線G：y²=2px（p＞0）的焦點與橢圓E的焦點重合，斜率為k的直線l過G的焦點與E交于A，B，與G交于C，D．
  （1）求橢圓E及拋物線G的方程；
  （2）是否存在常數λ，使得

  1

  |

  AB

  |

  +

  5

  λ

  |

  CD

  |

  為常數？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：313引用：3難度：0.4

  解析