2023-2024學年江蘇省南通市海安高級中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

• 1．已知f（x）是R上的奇函數，則函數g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過點（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：578引用：15難度：0.8

  解析

• 2．已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運算結果為U的是（　　）

  A．M∪N	B．（?UN）∪（?UM）
  C．M∪（?UN）	D．N∪（?UM）
  組卷：227引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知α為第三象限角，則（　　）

  A．sin α 2 ＞0

  B．cos α 2 ＞0

  C．sin2α＞0

  D．cos2α＞0
  組卷：741引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若復數z=1-i+i²-i³+?+i²⁰²²-i²⁰²³，則|z|=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：168引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知角θ的大小如圖所示，則

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  組卷：116引用：7難度：0.7

  解析

• 6．2022年10月16日中國共產黨第二十次全國代表大會在北京召開，這是全黨全國各族人民在全面建設社會主義現代化新征程的一次盛會，其中《中國共產黨黨旗黨徽制作和使用的若干規定》指出，中國共產黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規格有五種．這五種規格黨旗的長a₁，a₂，a₃，a₄，a₅（單位：cm）成等差數列，對應的寬為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（單位：cm）且每種規格的黨旗長與寬之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，則b₃=（　　）

  A．160

  B．128

  C．96

  D．64
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，則x+y的最小值為（　　）

  A．3

  B． 37 - 3

  C．4

  D．6
  組卷：250引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點，且k_OA?k_OB=-

  3

  4

  ．
  ①求證：△AOB的面積為定值；
  ②橢圓C上是否存在一點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點P橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：173引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x+sinx.
  （1）設P，Q是函數f（x）的圖象上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
  （2）求實數a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立．
  組卷：762引用：8難度：0.3

  解析