2021-2022學年廣東省廣州市番禺區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合M={x|0＜x＜4}，N={x|1≤x≤5}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|1≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：311引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若z=1+i,則|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：5308引用：24難度：0.9

  解析

• 3．中國古代“五行”學說認為：物質分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．從五種不同屬性的物質中隨機抽取2種，則抽到的兩種物質不相生的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：325引用：9難度：0.8

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• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：151引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：
  

  氣溫（℃）	18	13	10	-1
  銷售量（個）	24	34	38	64

  由表中數據，得線性回歸方程y=-2x+a.當氣溫為-4℃時，預測銷售量約為（　　）

  A．68

  B．66

  C．72

  D．70
  組卷：104引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知a=log₆2，b=log₁₂4，c=log₁₈6，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：222引用：5難度：0.6

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• 7．已知F是拋物線C：y=2x²的焦點，N是x軸上一點，線段FN與拋物線C相交于點M，若

  2

  FM

  =

  MN

  ，則

  |

  FN

  |

  =（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 3 8

  D．1
  組卷：202引用：9難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標系中，A₁，A₂兩點的坐標分別為（-2，0），（2，0），直線A₁M，A₂M相交于點M且它們的斜率之積是

  -

  3

  4

  ，記動點M的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）過點F（1，0）作直線l交曲線E于P，Q兩點，且點P位于x軸上方，記直線A₁Q，A₂P的斜率分別為k₁，k₂．
  ①證明：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  ②設點Q關于x軸的對稱點為Q₁，求△PFQ₁面積的最大值．
  組卷：825引用：7難度：0.6

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• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  +

  a

  2

  ，

  a

  ＞

  0

  ．
  （1）若a=1，求函數f（x）的單調區間和最值；
  （2）求函數f（x）的零點個數，并說明理由．
  組卷：191引用：2難度：0.3

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