2022年四川省成都實驗外國語學校直升數學試卷（備用卷）

一、選擇題（共8小題每小題4分）

• 1．如圖，是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：251引用：8難度：0.8

  解析

• 2．據新聞報道，香港疫情持續惡化，戴止到3月6日累計確診病例超180000例，請將180000用科學記數法表示（　　）

  A．18×104

  B．180×103

  C．1.8×106

  D．1.8×105
  組卷：119引用：5難度：0.7

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• 3．在平面直角坐標系中，點Q（-3，7）關于y軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-3，7）

  B．（3，7）

  C．（-3，-7）

  D．（3，-7）
  組卷：534引用：12難度：0.8

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• 4．對某班同學每周用在課外閱讀上的時間進行調查，隨機抽取了30名學生的數據如表：

  時間/（h）	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
  人數	2	3	9	8	5	3

  這些數據的眾數，中位數分別是（　　）

  A．2.5，2.0

  B．2.5，2.5

  C．2.0，2.5

  D．2.0，2.0
  組卷：327引用：7難度：0.7

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• 5．一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=20°，則∠2的度數是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．40°
  組卷：859引用：26難度：0.7

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• 6．若關于x的方程x²-x-m=0沒有實數根，則m的值可以為（　　）

  A．-1

  B．- 1 4

  C．0

  D．1
  組卷：2117引用：30難度：0.8

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• 7．中國古代人民在生產生活中發現了許多數學問題，在《九章算術》中記載了這樣一個問題，大意為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每1只各重多少斤？”如果設每只雀重x斤，每只燕重y斤，則下列方程組正確的是（　　）

  A． 4 x + y = 5 y + x 5 x + 6 y = 1	B． 5 x + y = 4 y + x 5 x + 6 y = 1
  C． 4 x + y = 5 y + x 6 x + 5 y = 1	D． 5 x + y = 4 y + x 6 x + 5 y = 1
  組卷：1808引用：14難度：0.5

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• 8．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x=-1，且過點（-3，0），下列說法不正確的是（　　）

  A．abc＜0

  B．2a-b=0

  C．3a+c=0

  D．若（-5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，y1＞y2
  組卷：583引用：2難度：0.7

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二、填空題（共5小題每小題4分）

• 9．分解因式：a²-b²=

   

  ．
  組卷：318引用：13難度：0.5

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五、解答題（共3小題）

• 26．在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
  
  （1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
  （2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數關系式；
  （3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．
  組卷：983引用：4難度：0.2

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• 27．在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=a（x-1）²+k的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），AB=4，與y軸交于點C，E為拋物線的頂點，且tan∠ABE=2．
  （1）求此二次函數的表達式；
  （2）已知P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點M，連接PE交x軸于點N，連接MN，若S_△EAP=3S_△EMN，求點P的坐標；
  （3）如圖2，將原拋物線沿y軸翻折得到一個新拋物線，A點的對應點為點F，過點C作直線l與新拋物線交于另一點M，與原拋物線交于另一點N，是否存在這樣一條直線，使得△FMN的內心在直線EF上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：765引用：5難度：0.3

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