2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)中華中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知過點(diǎn)A（-2，m），B（m,4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．-8

  D．10
  組卷：847引用：11難度：0.9

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• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  5

  2

  ，則a=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：213引用：2難度：0.7

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• 3．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：11074引用：104難度：0.9

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• 4．算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一項(xiàng)偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具．“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位……，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小．現(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，算盤表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 6
  組卷：136引用：10難度：0.8

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• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  6

  5

  ，則α可能屬于下列哪個(gè)區(qū)間（　　）

  A． （ - π 4 ，- π 6 ）

  B． （ - π 6 ， 0 ）

  C． （ 0 ， π 6 ）

  D． （ π 6 ， π 4 ）
  組卷：202引用：2難度：0.7

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• 6．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC，AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

  A． 2 12

  B． 3 12

  C． 2 4

  D． 3 4
  組卷：5438引用：18難度：0.6

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• 7．已知F是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于

  3

  ，則直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 2 ）	B． （ - ∞ ，- 3 2 ] ∪ （ 3 3 8 ， 3 2 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 3 3 8 ， 3 2 ）	D． [ - 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：339引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=4y,A，B是拋物線上異于原點(diǎn)的O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）若M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），求AM的最小值；
  （2）若OA⊥OB，且OH⊥AB于H，問：是否存在定點(diǎn)R，使得RH為定值．若存在，求出R點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  組卷：45引用：1難度：0.6

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• 22．已知點(diǎn)P₁（x₀，y₀）為雙曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  =

  1

  上任一點(diǎn)，F(xiàn)₂為雙曲線的右焦點(diǎn)，過P₁作直線x=2的垂線，垂足為A，連接F₂A并延長交y軸于P₂．
  （1）求線段P₁P₂的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
  （2）已知D（2，-2），過點(diǎn)B（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)M、N，設(shè)直線DM和直線DN的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁+k₂為定值．
  組卷：202引用：1難度：0.6

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