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2013-2014學年浙江省溫州中學高二（下）數(shù)學單元測試卷（簡易邏輯與圓錐曲線）（文科）

發(fā)布：2024/12/1 3:30:2

一、單選題（共10題）

1．已知命題p：若x＞0且y＞0，則xy＞0，則p的否命題是（　　）
A．若x＞0且y＞0，則xy≤0
B．若x≤0且y≤0，則xy≤0
C．若x,y至少有一個不大于0，則xy＜0
D．若x,y至少有一個小于或等于0，則xy≤0
組卷：77引用：3難度：0.9
解析
2．命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．對任意的x∈R，x³-x²+1＞0
D．存在x∈R，x³-x²+1＞0
組卷：1201引用：216難度：0.9
解析
3．下面四個命題中，正確命題的序號是（　　）
①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；
②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；
③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內存在不共線三點到β的距離相等”．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
組卷：20引用：11難度：0.9
解析
4．給出下列命題：
①原命題為真，它的否命題為假；
②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；
④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；
⑤“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：86引用：2難度：0.9
解析
5．設a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1574引用：82難度：0.9
解析
6．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是（　　）
A．a³＞b³ B．a＞b+1 C．a²＞b² D．a＞b-1
組卷：70引用：7難度：0.9
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
3
=1（a＞0）的離心率為2，則實數(shù)a=（　　）
A．2 B．
6
2
C．
5
2
D．1
組卷：2007引用：49難度：0.9
解析
8．若點P到直線y=-2的距離比它到點A（0，1）的距離大1，則點P的軌跡為（　　）
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
組卷：56引用：4難度：0.9
解析

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三、解答題（共5題）

24．已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
F
（
-
3
，
0
）
，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點
A
（
1
，
1
2
）
，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．
組卷：180引用：26難度：0.3
解析
25．已知拋物線D的頂點是橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線D的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點．
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
組卷：202引用：14難度：0.3
解析