2022-2023學年浙江省杭州地區（含周邊）重點中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足z（1+2i）=3-4i（其中i為虛數單位），則z的共軛復數

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  -

  14

  7

  ，則實數x=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若二項式

  （

  2

  x

  +

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  展開式中含有常數項，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：108難度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  i

  =

  （

  x

  i

  ，

  y

  i

  ）

  ，x₁=1，

  x

  i

  +

  1

  =

  x

  i

  +

  2

  ，

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  （

  x

  i

  ，

  y

  i

  ）

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ）

  對應的點在曲線y=2^x-1上，則

  a

  5

  =（　　）

  A．（7，31）

  B．（9，511）

  C．（9，127）

  D．（11，63）
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某班需安排甲、乙、丙、丁四位同學到A、B、C三個社區參加志愿活動，每位同學必須參加一個社區活動，每個社區至少有一位同學．由于交通原因，乙不能去A社區，甲和乙不能同去一個社區，則不同的安排方法數為（　?。?/h2>

  A．14

  B．20

  C．24

  D．36
  組卷：227引用：5難度：0.6

  解析

• 6．設圓柱的體積為V，當其表面積最小時，圓柱的母線長為（　　）

  A． 3 3 2 π V 2

  B． 3 2 π V 3

  C． 3 V 2 π

  D． 3 4 V π
  組卷：67引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知a=0.1e^0.1，b=0.11，c=sin0.1，則a,b,c的大小順序為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題包括6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在直角坐標平面內，已知A（-2，0），B（2，0），動點P滿足條件：直線PA與直線PB的斜率之積等于

  1

  4

  ，記動點P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過點C（4，0）作直線l交E于M，N兩點，直線AM與BN交點Q是否在一條定直線上？若是，求出這條直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：277引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^x+ln（x+1），其中a∈R，若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （1）設x₀為函數f（x）的一個極值點，求證：

  1

  2

  ＜x₀＜1；
  （2）求證：

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  2

  1

  a

  2

  +

  2

  a

  -

  1

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析