2021-2022學年北京市高三（上）入學定位數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|-3≤x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-3≤x≤0}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|-3≤x≤2}
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數z滿足（z+i）i=-2，則z=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：42引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）的定義域為R，則“?x∈R，f（x）f（-x）≥0”是“函數f（x）為偶函數”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 4．數列{a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，其前n項和為S_n.若S_n+1=ka_n-1，則k=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，則下列可以使得f（x）+f（x+θ）=0恒成立的θ的值是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 2
  組卷：214引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  1

  .

  2

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  0

  .

  5

  1

  .

  5

  ，

  c

  =

  2

  2

  ，則這三個數的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：554引用：1難度：0.7

  解析

• 7．二項式

  （

  2

  +

  1

  ）

  4

  的化簡結果為（　　）

  A． 16 + 8 2

  B． 17 + 8 2

  C． 16 + 12 2

  D． 17 + 12 2
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，直線l經過橢圓C的左焦點F（-1，0）與其交于點A，B．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
  （Ⅱ）已知點M（1，0），N（2，0），直線MA，MB與直線x=2分別交于點P，Q．若|NP||NQ|=1，求直線l的方程．
  組卷：141引用：3難度：0.6

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• 21．給定正整數n≥2，對于一個由n個非負整數構成的數列A：a₁，a₂，?，a_n，如果存在非負整數x₀，x₁，x₂，?，x_n，使得x₀=x_n=0，且a_k=x_k-1+x_k（k=1，2，?，n），則稱數列A為“F數列”
  （Ⅰ）判斷數列A₁：1，2，3，4和A₂：1，3，4，2是否為“F數列”；
  （Ⅱ）若數列 A：a₁，a₂，?，a_n為“F數列”，求證：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  k

  -

  1

  a

  k

  為定值；
  （Ⅲ）求所有正整數n,使得存在1，2，?，n的一個排列：a₁，a₂，?，a_n，且A為“F數列”．
  組卷：50引用：1難度：0.3

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