2022-2023學年上海市浦東新區新場中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．考生應在答題紙目應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|4-x＞2x+1}，則

  A

  =

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若

  lo

  g

  4

  x

  =

  1

  2

  ，則x=

  ．
  組卷：196引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²+3x-3=0的兩個根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|的值為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，化簡：

  （

  a

  2

  3

  b

  1

  2

  ）

  （

  -

  3

  a

  1

  2

  b

  1

  3

  ）

  1

  3

  a

  1

  6

  b

  5

  6

  =

  ．
  組卷：122引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，已知公差

  d

  =

  1

  2

  ，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=61，則a₁+a₂+a₃+…+a₉₉+a₁₀₀=

  ．
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=a^x-1+2（a＞0，a≠1）的圖像恒過定點P，則P點坐標是

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設a,b為正數，且a+b=2，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是

  ．
  組卷：480引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ≥

  0

  ）

  ，滿足離心率為2，且過點P（2，3）．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）在（1）的條件下，若直線l過點Q（0，-1），且與雙曲線右支交于A，B兩點，求直線l的斜率的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，是否存在以AB為直徑的圓經過坐標原點O？若存在，請求出此時的直線l；若不存在，請說明理由．
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知函數f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數．
  （1）試確定a,b的值；
  （2）討論函數f（x）的單調區間；
  （3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：834引用：45難度：0.5

  解析