2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾實驗中學等校高三（下）月考數學試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足（1-2i）z=|3-4i|，則z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²-x-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（0，+∞）
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（-4，3），則

  a

  +

  b

  與

  a

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：285引用：4難度：0.5

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• 4．下列函數中，既是奇函數又在（0，+∞）上單調遞增的為（　?。?/h2>

  A．y=tanx	B．y=ln（1+x）-ln（1-x）
  C． y = x 2 + 1 x 3	D．y=ex-e-x-2x
  組卷：47難度：0.8

  解析

• 5．2022年小李夫婦開設了一家包子店，經統計，發現每天包子的銷量X～N（1000，50²）（單位：個），估計300天內每天包子的銷量約在950到1100個的天數大約為（　?。?br />（附：若隨機變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（u-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．236

  B．246

  C．270

  D．275
  組卷：354難度：0.7

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• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且3S_n-6=2a_n，則

  S

  5

  a

  5

  的值為（　?。?/h2>

  A． 11 16

  B． 33 16

  C． 11 2

  D． - 31 48
  組卷：113引用：6難度：0.6

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．若橢圓C上存在一點M，使得|F₁F₂|是|MF₁|與|MF₂|的等比中項，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 5 5 ， 1 2 ]

  B． [ 5 10 ， 1 2 ]

  C．[ 5 10 ，1）

  D． （ 0 ， 1 2 ]
  組卷：179引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），圓E：（x-4）²+y²=12與拋物線C有且只有兩個公共點．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設O為坐標原點，過圓心E的直線與圓E交于點A，B，直線OA，OB分別交拋物線C于點P、Q（點P，Q不與點O重合）．記△OAB的面積為S₁，△OPQ的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：94難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  3

  a

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，f'（x）是f（x）的導函數．
  （1）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ，求證：當a＞0時，g（a）＞0恒成立；
  （2）若f（x）存在極小值，求a的取值范圍．
  組卷：30引用：2難度：0.6

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