2022-2023學年江蘇省鹽城一中高一（上）第二次學情調研數學試卷

一、單項選擇題：（每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={-1，0，1，2}，A={-1，1}，則集合?_UA=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：116引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  5

  x

  -

  2

  ）

  的定義域為（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 5 ]

  B． （ 2 5 ， 3 5 ）

  C． （ 2 5 ， 3 5 ]

  D． [ 3 5 ， + ∞ ）
  組卷：447引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數y=lg（x²+2x-3）的單調遞增區間是（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，-3）

  D．（1，+∞）
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=|x-1|-|x+2|，則（　　）

  A．f（x）的最小值為0，最大值為3

  B．f（x）的最小值為-3，最大值為0

  C．f（x）的最小值為-3，最大值為3

  D．f（x）既無最小值，也無最大值
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 5．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是（　　）（當|x|較小時，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  組卷：315引用：22難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=

  2

  x

  ?

  x

  2

  4

  x

  +

  1

  ，則f（x）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：463引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，lg4^x+lg2^y=lg8，則

  1

  2

  x

  +

  4

  y

  的最小值是（　　）

  A．3

  B． 9 4

  C． 46 15

  D．9
  組卷：565引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：（共計70分解答題應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．如圖，某街道擬設立一占地面積為a平方米的常態化核酸采樣點，場地形狀為矩形．根據防疫要求，采樣點周圍通道設計規格要求為：長邊外通道寬5米，短邊外通道寬8米，采樣點長邊不小于20米，至多長28米．
  （1）設采樣點長邊為x米，采樣點及周圍通道的總占地面積為S平方米，試建立S關于x的函數關系式，并指明定義域；
  （2）當300≤a≤700時，試求S的最小值，并指出取到最小值時x的取值．
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 22．對于定義域為I的函數，如果存在區間[m,n]?I，同時滿足下列兩個條件：
  ①f（x）在區間[m,n]上是單調的；
  ②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數y=f（x）的一個“黃金區間”．
  （1）請證明：函數y=1-

  1

  x

  （x＞0）不存在“黃金區間”．
  （2）已知函數y=x²-4x+6在R上存在“黃金區間”，請求出它的“黃金區間”．
  （3）如果[m,n]是函數y=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a≠0）的一個“黃金區間”，請求出n-m的最大值．
  組卷：200引用：7難度：0.4

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