2023-2024學年遼寧省朝陽市高三（上）聯考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|x（x-1）（x-2）=0}，若B?A，則滿足條件的集合B的個數為（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：185引用：13難度：0.9

  解析

• 2．復數

  3

  （

  2

  -

  i

  ）

  i

  的共軛復數是（　　）

  A． 6 5 + 3 5 i

  B． 6 5 - 3 5 i

  C． 3 5 + 6 5 i

  D． 3 5 - 6 5 i
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）”是“cosα＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設f（x）為R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=3x-1，則f（0）+f（4）=（　　）

  A．12

  B．-12

  C．13

  D．-13
  組卷：2199引用：13難度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  -

  2

  x

  y

  ）

  （

  x

  -

  y

  ）

  6

  的展開式中x⁴y²的系數為（　　）

  A．55

  B．60

  C．65

  D．70
  組卷：327引用：5難度：0.8

  解析

• 6．為落實黨的二十大提出的“加快建設農業強國，扎實推動鄉村產業、人才、文化、生態、組織振興”的目標，某銀行擬在鄉村開展小額貸款業務，根據調查的數據，建立了實際還款比例P關于還款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic模型；

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  ，已知當貸款人的年收入為9萬元時，其實際還款比例為50%，若貸款人的年收入約為5萬元，則實際還款比例約為

  （

  參考數據

  ：

  e

  -

  0

  .

  4

  ≈

  2

  3

  ）

  （　　）

  A．30%

  B．40%

  C．60%

  D．70%
  組卷：164引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若函數f（x）=x-

  1

  3

  sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-1， 1 3 ]

  C．[- 1 3 ， 1 3 ]

  D．[-1，- 1 3 ]
  組卷：11392引用：55難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ，其中m∈R．
  （1）求函數f（x）的單調區間．
  （2）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＞lnx成立，求m的取值范圍．
  組卷：18引用：3難度：0.4

  解析

• 22．設雙曲線C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，a²+b²=1，O為坐標原點，過F的直線lA與C的右支相交于A，B兩點．
  （1）若

  b

  ＜

  2

  2

  ，求C的離心率e的取值范圍；
  （2）若∠AOB恒為銳角，求C的實軸長的取值范圍．
  組卷：74引用：4難度：0.2

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