2021-2022學年陜西省榆林市神木中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．i為虛數單位，若復數z滿足z（1+i）=1-i,則|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²=1}，B={y|y=2x,x∈A}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-1，1}	D．{0}
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．曲線y=ax+lnx在點（1，a）處的切線的斜率為3，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：146難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=1，

  c

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D．1或2
  組卷：412引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：ax+y-1=0，l₂：（a-1）x-2y+1=0，則“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：26引用：5難度：0.7

  解析

• 6．為貫徹落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的文件精神，某學校推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》4門校本勞動選修課程，要求每個學生從中任選2門進行學習，則甲、乙兩名同學的選課中恰有一門課程相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：99難度：0.7

  解析

• 7．將函數y=f（x）的圖象上所有點向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=sinx的圖象，則f（x）=（　?。?/h2>

  A． sin （ 2 x - π 3 ）	B． sin （ x 2 + π 6 ）
  C． sin （ 2 x + 2 π 3 ）	D． sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：6引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為：

  x = 2 + 2 2 cosφ

  y = 2 + 2 2 sinφ

  （φ為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=8．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）設射線l'的極坐標方程為

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  ，射線l'與曲線C交于兩點O、A，與直線l交于點B，且|OA|?|OB|=64，求α．
  組卷：2難度：0.5

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（本小題滿分0分）【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知函數f（x）=|2x-a|+|x+1|．
  （1）若不等式f（x）+|x+1|＞2對一切x∈R恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若a＞-2，且函數f（x）的最小值為3，求實數a的值．
  組卷：53引用：5難度：0.9

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