2022年山東省臨沂市高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z滿足（1-i）?z=2，則z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：2538引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|-2≤x≤1}，B={y|y=2^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（0，1]

  C．[-2，0）

  D．（0，+∞）
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，y），若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：140引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為4

  5

  ，實軸長為4，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 5 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 5 5 x
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量ξ服從正態分布N（3，σ²），且P（ξ＜5）=0.7，則P（1＜ξ＜3）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：457難度：0.8

  解析

• 6．一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數不可能是（　　）

  A．6800

  B．7000

  C．7200

  D．7400
  組卷：142引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知

  （

  a

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中各項系數的和為-3，則該展開式中x的系數為（　　）

  A．40

  B．-40

  C．-120

  D．-240
  組卷：293引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=x-

  1

  2

  sinx.
  （1）若存在x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，使f（x）≤ax成立，求a的取值范圍；
  （2）若g（x）=f（x）-mlnx,存在x₁，x₂∈（0，+∞），且當x₁≠x₂時，g（x₁）=g（x₂），求證：x₁x₂＜4m²．
  組卷：146難度：0.3

  解析

• 22．已知拋物線H：y²=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線H上的一點M的橫坐標為5，O為坐標原點，cos∠OFM=-

  2

  3

  ．
  （1）求拋物線H的方程；
  （2）若一直線經過拋物線H的焦點F，與拋物線H交于A，B兩點，點C為直線x=-1上的動點．
  ①求證：∠ACB≤

  π

  2

  ．
  ②是否存在這樣的點C，使得△ABC為正三角形？若存在，求點C的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析