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2022-2023學年吉林省“BEST合作體”高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/27 8:0:9

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計60分，1-8題為單選，9-12題為多選，少選得2分，錯選或不選得0分，）

1．設(shè)集合M={x|4^x＜32}，
N
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，則M∩N=（　?。?/h2>
A．
[
1
，
5
2
）
B．[1，5） C．? D．
[
0
，
5
2
）
組卷：63引用：4難度：0.9
解析
2．命題p：“?x∈R，x²-mx+1＞0”，命題q：“m＜2”，則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：345引用：6難度：0.7
解析
3．用模型y=ce^kx擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程為
z
=
2
x
+
1
2
，則c=（　?。?/h2>
A．0.5 B．e^0.5 C．2 D．e²
組卷：60引用：3難度：0.8
解析
4．已知拋物線C：y²=x的準線為l,點A的坐標為（1，0），點P在拋物線上，點P到直線l的距離為d,則|PA|-d的最大值為（　　）
A．
3
4
B．
1
2
C．1 D．
2
3
組卷：149引用：2難度：0.7
解析
5．李先生的私家車基本上每月需要去加油站加油兩次，假定每月去加油時兩次的油價略有差異．有以下兩種加油方案：
方案一：不考慮兩次油價的升降，每次都加油200元；
方案二：不考慮兩次油價的升降，每次都加油30升．
李先生下個月采用哪種方案比較經(jīng)濟劃算？（　?。?/h2>
A．方案一 B．方案二 C．一樣劃算 D．不能確定
組卷：29引用：5難度：0.6
解析
6．已知A，B為雙曲線C的左、右頂點，點M在C上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
+
1
2
B．
3
C．
2
+
1
2
D．
2
組卷：133引用：2難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
2
，
x
≤
0
，
|
lgx
|
，
x
＞
0
，
若函數(shù)g（x）=f（x）-b有四個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，1] B．[0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）
組卷：498引用：9難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，計70分）

21．2023年4月23日，是中國海軍成立74周年74年向海圖強，74年劈波斬浪.74年，人民海軍新裝備不斷增加，新型作戰(zhàn)力量加速發(fā)展，從“101南昌艦”到“108咸陽艦”，8艘055型驅(qū)逐艦列陣．我國自主研制的075型兩棲攻擊艦“31海南艦”“32廣西艦”“33安徽艦”也相繼正式入列．從小艇到大艦，從近海防御到挺進深藍大洋，人民海軍步履鏗鏘，捍衛(wèi)國家主權(quán)，維護世界和平．為了慶祝中國海軍成立74周年，某公司設(shè)計生產(chǎn)了三款兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ停ǚ謩e為“31海南艦”、“32廣西艦”“33安徽艦”），并限量發(fā)行若該公司每個月發(fā)行300件（三款各100件），一共持續(xù)12個月，采用搖號的方式進行銷售．假設(shè)每個月都有3000人參與搖號，搖上號的將等可能獲得三款中的一款．小周是個“戰(zhàn)艦狂熱粉”，聽到該公司發(fā)行兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ?，欣喜若狂?br />（1）若小周連續(xù)三個月參與搖號，求他在這三個月集齊三款模型的概率；
（2）若搖上號的人不再參加后面的搖號．已知小周從第一個月開始參與搖號，并且在12個月的限量發(fā)行中成功搖到并獲得了模型．設(shè)他第X個月（X=1，2，?，12）搖到并獲得了模型，求X的數(shù)學期望．
組卷：38引用：2難度：0.5
解析
22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．
組卷：543引用：16難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

（ x + 1 ） 2 ，	x ≤ 0 ，
\| lgx \| ，	x ＞ 0 ，

2022-2023學年吉林省“BEST合作體”高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計60分，1-8題為單選，9-12題為多選，少選得2分，錯選或不選得0分，）

1．設(shè)集合M={x|4x＜32}，N={y|y=x+1}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．命題p：“?x∈R，x2-mx+1＞0”，命題q：“m＜2”，則p是q的（ ?。?/h2>

3．用模型y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程為z=2x+12，則c=（ ?。?/h2>

4．已知拋物線C：y2=x的準線為l,點A的坐標為（1，0），點P在拋物線上，點P到直線l的距離為d,則|PA|-d的最大值為（ ）

6．已知A，B為雙曲線C的左、右頂點，點M在C上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）2，x≤0，|lgx|，x＞0，若函數(shù)g（x）=f（x）-b有四個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，計70分）

22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ax-lnx-2．（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；（2）若f（x1）=f（x2）=2（x1≠x2），求證：1x1+1x2＞2a．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計60分，1-8題為單選，9-12題為多選，少選得2分，錯選或不選得0分，）

1．設(shè)集合M={x|4^x＜32}，
N
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，則M∩N=（　?。?/h2>

2．命題p：“?x∈R，x²-mx+1＞0”，命題q：“m＜2”，則p是q的（　?。?/h2>

3．用模型y=ce^kx擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程為
z
=
2
x
+
1
2
，則c=（　?。?/h2>

4．已知拋物線C：y²=x的準線為l,點A的坐標為（1，0），點P在拋物線上，點P到直線l的距離為d,則|PA|-d的最大值為（　　）

6．已知A，B為雙曲線C的左、右頂點，點M在C上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
2
，
x
≤
0
，
|
lgx
|
，
x
＞
0
，
若函數(shù)g（x）=f（x）-b有四個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，計70分）

22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．