人教A版（2019）必修第一冊《第三章 函數的概念與性質》2023年單元測試卷（4）

一、選擇題

• 1．已知集合A={（x,y）|2x-y=0}，B={（x,y）|3x+y=0}，則A∩B=（　　）

  A．（0，0）

  B．{（0，0）}

  C．{0}

  D．0
  組卷：146引用：9難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的定義域為（　　）

  A．（1，+∞）	B．[1，+∞）
  C．[1，2）	D．[1，2）∪（2，+∞）
  組卷：1185引用：21難度：0.9

  解析

• 3．將長度為2的一根鐵絲折成長為x的矩形，矩形的面積y關于x的函數關系式是y=x（1-x），則函數的定義域為（　　）

  A．R

  B．{x|x＞0}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：87引用：4難度：0.9

  解析

• 4．函數y=1-

  1

  x

  -

  1

  （　　）

  A．在（-1，+∞）內單調遞增	B．在（-1，+∞）內單調遞減
  C．在（1，+∞）內單調遞增	D．在（1，+∞）內單調遞減
  組卷：672引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知f（

  x

  2

  -1）=2x+3，則f（6）的值為（　　）

  A．15

  B．7

  C．31

  D．17
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=

  a x ， （ x ＞ 1 ）

  （ 2 - 3 a ） x + 1 ， （ x ≤ 1 ）

  是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． [ 3 4 ， 1 ）

  C． （ 2 3 ， 3 4 ]

  D．（ 2 3 ，+∞）
  組卷：506引用：18難度：0.9

  解析

四、解答題

• 17．已知函數f（x）=

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）確定函數f（x）的解析式．
  （2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數．
  （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  組卷：2474引用：107難度：0.1

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• 18．設函數y=f（x）（x∈R，且x≠0），對任意非零實數x₁、x₂滿足f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂），
  （1）求f（1）+f（-1）的值；
  （2）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
  （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．
  組卷：45引用：2難度：0.5

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