2023年上海市高考數學考前適應性試卷

一、填空題

• 1．已知全集U=R，集合A=（-∞，1）∪[2，+∞），則

  A

  =

  ．
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足（1-i）z=-2i（i為虛數單位），則|z|=

  ．
  組卷：68難度：0.8

  解析

• 3．已知P（-3，4）為角α終邊上一點，則sinα+cosα=

  ．
  組卷：216引用：7難度：0.7

  解析

• 4．2022年12月18日在卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊戰勝法國隊冠222卡塔爾世界杯也緩緩落下了帷幕．下表是連續8屆世界杯足球賽的進球總數：
  

  年份	1994	1998	2002	2006	2010	2014	2018	2022
  進球總數	141	171	161	147	145	171	169	172

  則進球總數的第60百分位數是

  ．
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，則旋轉形成的圓柱的側面積的最大值為

  ．
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某校團委對“學生性別和喜歡網絡游戲是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡網絡游戲的人數占男生人數的

  4

  5

  ，女生喜歡網絡游戲的人數占女生人數的

  3

  5

  ．若根據獨立性檢驗認為喜歡網絡游戲和性別有關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調查的學生中男生可能有

  人．（請將所有可能的結果都填在橫線上）
  附表：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.050	0.010
  xα	3.841	6.635
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

• 7．

  （

  2

  +

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中，常數項為

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右頂點分別為A、B，點P、Q為橢圓上異于A、B的兩點，△PAB面積的最大值為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線AP、BQ的斜率分別為k₁、k₂，且3k₁=5k₂．
  ①求證：直線PQ經過定點；
  ②設△PQB和△PQA的面積分別為S₁、S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：279引用：5難度：0.2

  解析

• 21．記無窮數列{a_n}的前n項中最大值為M_n，最小值為m_n，令

  b

  n

  =

  M

  n

  -

  m

  n

  2

  ，則稱{b_n}是{a_n}“極差數列”．
  （1）若a_n=3n-2，求{b_n}的前n項和；
  （2）證明：{b_n}的“極差數列”仍是{b_n}；
  （3）求證：若數列{b_n}是等差數列，則數列{a_n}也是等差數列．
  組卷：59引用：1難度：0.4

  解析