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2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市陸橋中學(xué)九年級(jí)（上）第1周周練數(shù)學(xué)試卷（一元二次方程）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：

1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）²=2（x+1） B．
1
x
2
+
1
x
-
2
=
0
C．a(chǎn)x²+bx+c=0 D．x²+2x+c=x²-1
組卷：135引用：2難度：0.9
解析
2．方程2x（x-3）=5（x-3）的根為（　　）
A．
x
=
5
2
B．x=3 C．
x
1
=
5
2
，
x
2
=
3
D．
x
1
=
2
5
組卷：143引用：8難度：0.9
解析
3．用配方法解方程3x²-6x+1=0，則方程可變形為（　　）
A．（x-3）²=
1
3
B．3（x-1）²=
1
3
C．（3x-1）²=1 D．（x-1）²=
2
3
組卷：1487引用：91難度：0.9
解析
4．一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A．k＞2 B．k＜2且k≠1 C．k＜2 D．k＞2且k≠1
組卷：116引用：31難度：0.9
解析
5．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿(mǎn)足a+b+c=0，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)=c B．a(chǎn)=b C．b=c D．a(chǎn)=b=c
組卷：5631引用：207難度：0.5
解析
6．設(shè)a,b是方程x²+x-2012=0的兩個(gè)根，則a²+2a+b的值為（　　）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
組卷：952引用：8難度：0.9
解析

二、填空題：

7．一元二次方程x（x-1）=2的一般形式是
，根的情況
．
組卷：21引用：1難度：0.7
解析
8．一元二次方程x²+mx+3=0的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為

．
組卷：174引用：53難度：0.7
解析

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三、解答題

23．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5
5
，且AE：AD=3：4．
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：665引用：7難度：0.3
解析
24．如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C，過(guò)C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長(zhǎng)為t,分析此圖后，對(duì)下列問(wèn)題作出探究：
（1）當(dāng)△AOC和△BCP全等時(shí)，求出t的值；
（2）通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段OC和CP的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，b），
①試寫(xiě)出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍．
②求出當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：1351引用：10難度：0.1
解析