2022-2023學年四川師大附中高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一.選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．命題“

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  1

  ＜

  2

  x

  0

  ≤

  2

  ”的否定形式是（　　）

  A．?x∈R，1≥2x＞2	B． ? x 0 ∈ R ， 1 ＜ 2 x 0 ≤ 2
  C． ? x 0 ∈ R ， 2 x 0 ≤ 1 或 2 x 0 ＞ 2	D．?x∈R，2x≤1或2x＞2
  組卷：35引用：5難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線x²-y²=4的兩條漸近線與直線x=3圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（　　）

  A． x - y ≥ 0 x + y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 3	B． x - y ≥ 0 x + y ≤ 0 0 ≤ x ≤ 3
  C． x - y ≤ 0 x + y ≤ 0 0 ≤ x ≤ 3	D． x - y ≤ 0 x + y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 3
  組卷：127引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在區(qū)間（0，6）內(nèi)任取一個實數(shù)m,使方程x²+my²=1（其中m是常數(shù)，m∈R）表示焦點在y軸上的橢圓的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 2 3
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．命題“若x2=4，則x=2或x=-2”的逆否命題是“若x≠-2或x≠2，則x2≠4”

  B．雙曲線 x 2 4 - y 2 5 =1以P（1，1）為中點的弦AB所在的直線斜率為 4 5

  C．命題“p或q”為真命題，則命題“?p且q”為真命題

  D．若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為16，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x100-1的方差為64
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設m是不為零的實數(shù)，則“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  表示的曲線為雙曲線”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 6．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示如下：則x=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：60引用：5難度：0.8

  解析

• 7．一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5的5張標簽，隨機地選取3張標簽，則取出的3張標簽的標號的平均數(shù)是3的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：69引用：2難度：0.8

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三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點P是圓

  C

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上任意一點，

  A

  （

  3

  ，

  0

  ）

  是圓C內(nèi)一點，線段AP的垂直平分線與半徑CP相交于點Q．
  （1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程；
  （2）設不經(jīng)過坐標原點O，且斜率為

  1

  2

  的直線l與曲線E相交于M，N兩點，記OM，ON的斜率分別是k₁，k₂，以OM，ON為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂．當k₁，k₂都存在且不為0時，試探究

  S

  1

  +

  S

  2

  k

  1

  k

  2

  是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．
  組卷：153引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓C的下頂點和上頂點分別為B₁，B₂且|B₁B₂|=2，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）當k=2時，求△OMN的面積；
  （3）求證：直線B₁M與直線B₂N的交點T恒在一條定直線上．
  組卷：111引用：3難度：0.4

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