2023年廣東省惠州市綜合高級中學中考數學一模試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.00000032mm,將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．32×10-6

  B．3.2×10-6

  C．32×10-7

  D．3.2×10-7
  組卷：339引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A． 25 =±5	B． 0 . 4 =0.2
  C．（-1）-3=-1	D．（-3mn）2=-6m2n2
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 3．將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  組卷：672引用：32難度：0.9

  解析

• 4．若a,b滿足

  4

  a

  2

  +

  4

  ab

  +

  b

  2

  +|a-1|=0，則a-2b=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：302引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點．若∠ACB=30°，AB=8，則MN的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1191引用：18難度：0.5

  解析

• 6．一元一次不等式組

  x + 7 ＞ 1

  x - 1 3 ≤ 4

  解集為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：547引用：7難度：0.8

  解析

• 7．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P=36°，則∠ACB=（　　）

  A．54°

  B．72°

  C．108°

  D．144°
  組卷：2089引用：32難度：0.9

  解析

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

• 22．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，直徑AB=4，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠ACD=∠B．
  （1）求證：EF是⊙O的切線；
  （2）若AD=1，求DC的長；
  （3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：137引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于點A（3，0）和點B（-1，0），交y軸于點C．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）D是直線AC上方拋物線上一動點，連接OD交AC于點N，當

  DN

  ON

  的值最大時，求點D的坐標；
  （3）P為拋物線上一點，連接CP，過點P作PQ⊥CP交拋物線對稱軸于點Q，當tan∠PCQ=2時，請直接寫出點P的橫坐標．
  
  組卷：1483引用：6難度：0.3

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