2023年湖北省襄陽四中高考數學模擬試卷（5月份）（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=ln（-x²-4x+5）}．則?_U（A∩B）=（　　）

  A．{-3，3}

  B．{-3，2，3}

  C．{-3，1，2，3}

  D．{-3，0，1，2，3}
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設z∈C，則在復平面內3≤|z|≤5所表示的區域的面積是（　　）

  A．5π

  B．9π

  C．16π

  D．25π
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是2，過PO的中點O′作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下的幾何體的表面積為（　　）

  A． （ 1 + 5 ） π

  B． （ 2 + 5 ） π

  C． （ 9 4 + 5 ） π

  D． （ 5 2 + 5 ） π
  組卷：107引用：2難度：0.6

  解析

• 4．算盤起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是中國傳統的計算工具：現有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數字5，梁下五珠，上撥一珠記作數字1（如圖2中算盤表示整數51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，則表示的數字大于50的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：105引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosωx

  -

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若f（x）在[0，π]上的值域為

  [

  -

  1

  ，

  1

  2

  ]

  ，則ω的取值范圍為（　　）

  A． [ 2 3 ， 1 ]

  B． [ 2 3 ， 4 3 ]

  C． [ 7 6 ， 4 3 ]

  D． [ 2 3 ， 7 6 ]
  組卷：176引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知（1+3x）ⁿ的展開式中前三項的二項式系數和為79，則展開式中系數最大的項為第（　　）

  A．7項

  B．8項

  C．9項

  D．10項
  組卷：126引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C₁與雙曲線C₂共焦點，雙曲線C₂實軸的兩頂點將橢圓C₁的長軸三等分，兩曲線的交點與兩焦點共圓，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 5 4
  組卷：379引用：3難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與直線l₁：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  b

  a

  ）

  有唯一的公共點M，過點M且與l₁垂直的直線l₂分別交x軸，y軸于A（x,0），B（0，y）兩點，點P坐標為（x,y），當M點坐標為（2，3）時，P點坐標為（8，4）．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）當點M運動時，求P點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
  組卷：40引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知a＞0，設函數f（x）=（2x-a）lnx+x,f′（x）是f（x）的導函數．
  （1）若a=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）在區間（1，+∞）上存在兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求實數a的取值范圍；
  ②證明：

  x

  2

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  a

  2

  2

  e

  -

  a

  2

  -

  e

  ．
  組卷：111引用：4難度：0.4

  解析