2016-2017學年寧夏六盤山高級中學高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．下列命題正確的有（　　）
  （1）很小的實數可以構成集合；
  （2）集合{y|y=x²-1}與集合{（x,y）|y=x²-1}是同一個集合；
  （3）

  1

  ，

  3

  2

  ，

  6

  4

  ，

  |

  -

  1

  2

  |

  ，

  0

  .

  5

  這些數組成的集合有5個元素；
  （4）集合{（x,y）|xy≤0，x,y∈R}是指第二和第四象限內的點集．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：1514引用：20難度：0.9

  解析

• 2．復數

  i

  3

  1

  -

  i

  等于（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  組卷：15引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， （ x ＜ 1 ）

  3 x ， （ x ≥ 1 ）

  ，則f（-1+log₃5）=（　　）

  A．15

  B． 5 3

  C．5

  D． 1 5
  組卷：118引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  a

  =

  1

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  120

  °

  ，則A等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：178引用：9難度：0.9

  解析

• 5．“a=1”是“復數a²-1+（a+1）i（a∈R，i為虛數單位）是純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：22引用：8難度：0.9

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  -

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 4 x

  B． y =± 4 3 x

  C． y =± 16 9 x

  D． y =± 9 16 x
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：576引用：74難度：0.9

  解析

三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，點A，B分別是橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  20

  =

  1

  的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：

  3

  x

  +

  y

  -

  4

  3

  =

  0

  且PA⊥PF．
  （1）求直線AP的方程；
  （2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
  組卷：65引用：6難度：0.1

  解析

• 22．如圖所示，已知直二面角α-AB-β，P∈α，Q∈β，PQ與平面α，β所成的角都為30°，PQ=4，PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，求：
  （1）直線PQ與CD所成角的大小
  （2）四面體PCDQ的體積．
  組卷：36引用：3難度：0.5

  解析