2022-2023學年河南省南陽市創新高級中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題。（本大題共12小題，每小題5分，總60分。每小題只有一個選項符合題意）

• 1．直線3x+

  3

  y-4=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：93引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若A（-2，3），B（3，-2），C（

  1

  2

  ，m）三點共線，則m的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：1099引用：77難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中正確的是（　　）

  A．直線方程的截距式可表示除過原點外的所有直線

  B． x 2 - y 3 = 1 與 x 2 + y 3 = - 1 是直線的截距式方程

  C．直線方程的斜截式都可以化為截距式

  D．在x軸、y軸上的截距分別是2，-3的直線方程為 x 2 + y - 3 = 1
  組卷：184引用：4難度：0.7

  解析

• 4．直線x-y+2=0與圓x²+y²=r²相切，r為正值，則r的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 5．過點A（1，0）的直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，則該直線的斜率為（　　）

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  組卷：224引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是兩個定點，且|F₁F₂|=2a（a是正常數），動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，則動點P的軌跡是（　　）

  A．橢圓

  B．線段

  C．橢圓或線段

  D．直線
  組卷：62引用：6難度：0.7

  解析

• 7．圓C₁：x²+y²=4和C₂：（x-3）²+（y+4）²=49的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．內切

  D．外切
  組卷：170引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22小題每題12分，共70分。解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程。）

• 21．已知圓C：x²+y²-2x+4y-a=0，點P（3，0）．
  （1）若點P在圓C外部，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=-1時，過點P的直線l交圓C于A，B兩點，求△ABC面積的最大值及此時直線l的斜率．
  組卷：476引用：7難度：0.7

  解析

• 22．如圖，設P是圓x²+y²=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=

  4

  5

  |PD|．
  （Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程
  （Ⅱ）求過點（3，0）且斜率

  4

  5

  的直線被C所截線段的長度．
  組卷：1263引用：43難度：0.5

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