人教新版七年級上冊《3.4 實際問題與一元一次方程》2021年同步練習卷（湖北省十堰市鄖西縣思源實驗學校）

一．解答題（共25小題）

• 1．某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．（注：獲利=售價-進價）
  （1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？
  （2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？
  組卷：651引用：4難度：0.4

  解析

• 2．如圖，有一數軸原點為O，點A所對應的數是

  -

  1

  1

  2

  ，點A沿數軸勻速經過原點到達點B．
  
  （1）如果OA=OB，那么點B所對應的數是

  ．
  （2）在（1）的條件下，從點A到達點B所用時間是3秒，求該點的運動速度．
  （3）從點A沿數軸勻速平移經過點D到達點C，所用時間是9秒，且DC=DA，分別求點D和點C所對應的數．
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

• 3．某校舉辦“創建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．
  （1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？
  （2）若購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3倍．如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？
  組卷：3626引用：35難度：0.5

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• 4．如圖，數軸上A，B，C三點對應的數分別是a,b,14，滿足BC=6，AC=3BC．動點P從A點出發，沿數軸以每秒2個單位長度勻速向右運動，同時動點Q從C點出發，沿數軸以每秒1個單位長度勻速向左運動，設運動時間為t.
  （1）則a=

  ，b=

  ．
  （2）當P點運動到數2的位置時，Q點對應的數是多少？
  （3）是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在說明理由．
  
  組卷：792引用：5難度：0.5

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• 5．A、B兩地相距20千米，甲從A地出發，每小時4千米；乙從B地出發，每小時6千米．甲出發30分鐘后乙才出發，兩人相向而行．求甲出發幾小時后兩人相距2千米？
  組卷：223引用：2難度：0.5

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• 6．小王在書店和網上共買了25套相同的書，網上的售價比書店的售價每套便宜10元．已知網上購書共花了1350元，比書店購書多花了350元，小王在書店和網上各買了多少套書？
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 7．【背景知識】
  數軸是初中數學的一個重要工具．利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b,則A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，若a＞b,則可簡化為AB=a-b；線段AB的中點M表示的數為

  a

  +

  b

  2

  ．
  【問題情境】
  已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為-10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
  【綜合運用】
  （1）運動開始前，A、B兩點的距離為

  ；線段AB的中點M所表示的數

  ．
  （2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為

  ；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為

  ；（用含t的式子表示）
  （3）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相距4個單位長度？
  （4）若A，B按上述方式繼續運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）．
  組卷：900引用：7難度：0.4

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• 8．一輛快車從A地勻速駛往B地，同時一輛慢車從B地勻速駛往A地，兩車行駛2h時相遇，相遇地點距B地120km.相遇后再行駛1h,快車到達B地，休息1h后立即以原速返回，駛往A地．
  （1）快車的速度是

  km/h,慢車的速度是

  km/h；A、B兩地的距離是

  km；
  （2）從兩車出發直至慢車到達A地的過程中，經過幾小時兩車相距180km？
  組卷：225引用：3難度：0.4

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一．解答題（共25小題）

• 24．已知數軸上有兩點A、B，點A對應的數為-12，點B在點A的右邊，且距離A點16個單位，點P為數軸上一動點，其對應的數為x.
  
  （1）若點P到點A，B的距離相等，求點P對應的數；
  （2）是否存在這樣的點P，使點P到點A，B的距離之和為20？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由？
  （3）點Q是數軸上另一個動點，動點P，Q分別從A，B同時出發，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，點M為AP的中點，點N在線段BQ上，且BN=

  1

  3

  BQ，設運動時間為t（t＞0）秒．
  ①分別求數軸上點M，N表示的數（用含t的式子表示）；
  ②t為何值時，M，N之間的距離為10？
  組卷：958引用：5難度：0.4

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• 25．甲、乙兩地相距45km,一部分為上坡路，其余全為下坡路．一人騎車往返于甲、乙兩地之間，上坡時速度為12km/h,下坡時速度為18km/h.若此人由甲地到乙地比由乙地到甲地多用25min.畫出示意圖，求從甲地到乙地上坡的路程．
  組卷：397引用：3難度：0.5

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