2022-2023學年上海市虹口區民辦新復興中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

• 1．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．AC：AE=1：3

  B．CE：EA=1：3

  C．CD：EF=1：2

  D．AB：CD=1：2
  組卷：761引用：11難度：0.9

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• 2．下列命題中，說法正確的是（　　）

  A．所有菱形都相似

  B．兩邊對應成比例且有一組角對應相等的兩個三角形相似

  C．三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊距離的兩倍

  D．斜邊和直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似
  組卷：235引用：6難度：0.6

  解析

• 3．如果函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，那么函數y=kx²+b的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，直角坐標平面內有一點P（2，4），那么OP與x軸正半軸的夾角α的余切值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 5 5

  D． 5
  組卷：432引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =2

  e

  ，向量

  b

  和向量

  a

  方向相反，且|

  b

  |=2|

  a

  |，則下列結論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．| a |=2

  B．| b |=4

  C． b =4 e

  D． a = - 1 2 b
  組卷：305引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a,最小距離為b（a＞b），則此圓的半徑為（　　）

  A． a + b 2

  B． a - b 2

  C． a + b 2 或 a - b 2

  D．a+b或a-b
  組卷：1532難度：0.9

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二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值是

  ．
  組卷：1579引用：40難度：0.7

  解析

• 8．線段AB=10cm,點P是AB的黃金分割點，且AP＜BP，則AP=

  ．
  組卷：41難度：0.7

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三、解答題（本大題共7題，10′×4+12′×2+14′=78分）

• 24．我們定義【a,b,c】為函數y=ax²+bx+c的“特征數”，如：函數y=2x²-3x+5的“特征數”是【2，-3，5】，函數y=x+2的“特征數”是【0，1，2】．
  （1）若一個函數的“特征數”是【1，-4，1】，將此函數圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到一個圖象對應的函數“特征數”是

  ；
  （2）將“特征數”是【0，

  -

  3

  3

  ，-1】的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，這個函數的解析式是

  ；
  （3）在（2）中，平移前后的兩個函數圖象分別與y軸交于A、B兩點，與直線

  x

  =

  -

  3

  分別交于D、C兩點，在給出的平面直角坐標系中畫出圖形，并求出以A、B、C、D四點為頂點的四邊形的面積；
  （4）若（3）中的四邊形與“特征數”是【1，-2b,

  b

  2

  +

  1

  2

  】的函數圖象有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．
  組卷：80引用：2難度：0.1

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• 25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發沿射線BA以每秒

  3

  厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發沿射線NC運動，且始終保持MQ丄MP．設運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；
  （2）若∠ABC=60°，AB=4

  3

  厘米．
  ①求動點Q的運動速度；
  ②設△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數關系式．
  
  組卷：851引用：5難度：0.5

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