2023-2024學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題

• 1．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若75%分位數(shù)是20，則x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  組卷：124引用：5難度：0.8

  解析

• 2．中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．如圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖：
  
  則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的第六十百分位數(shù)為12150

  B．乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上

  C．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值小于乙

  D．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知空間兩不同直線m,n,兩不同平面α，β，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，則m∥n

  B．若m⊥β且m∥n,則n∥β

  C．若m⊥α且m∥β，則α⊥β

  D．若m不垂直于α，且n?α，則m不垂直于n
  組卷：195引用：5難度：0.6

  解析

• 4．拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點數(shù)記為x,第二次得到的點數(shù)記為y,則平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（x,y）到原點O的距離不大于4的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 7 36

  C． 2 9

  D． 1 4
  組卷：9引用：6難度：0.7

  解析

• 5．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語民俗風(fēng)情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

• 6．從分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片中，無放回地隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是5的倍數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 1 5
  組卷：131引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=2，AD=

  3

  ，M為BC的中點，則

  AM

  ?

  BD

  =（　　）

  A．3

  B．-2

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  組卷：283引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=2，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
  （1）證明：EF⊥平面ABE；
  （2）求二面角D-BF-E的余弦值．
  組卷：219引用：4難度：0.5

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• 22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且

  |

  AO

  |

  =

  2

  |

  OC

  |

  ，設(shè)AB=

  a

  ，AC=

  b

  ．
  （1）試用

  a

  ，

  b

  表示

  AR

  ；
  （2）若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  ＜

  a

  ,

  b

  ＞

  =

  60

  °

  ，求∠ARB的余弦值；
  （3）若H在BC上，且RH⊥BC，設(shè)

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  θ

  =

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  ，若

  θ

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，求

  |

  CH

  |

  |

  CB

  |

  的取值范圍．
  組卷：345引用：21難度：0.5

  解析