2015-2016學年四川省成都市金堂中學高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|x-4＜0}，則?_RA=（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：84引用：3難度：0.9

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• 2．“a=2”是“直線x+y=0與直線2x-ay=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB．在長方形ABCD內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（　　）

  A． π 4

  B．1- π 4

  C． π 8

  D．1- π 8
  組卷：112引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若a＜b＜0，則下列選項正確的是（　　）

  A． b a ＜ a b	B． 1 a ＜ 1 b
  C．an＜bn（n∈N，n≥2）	D．?c≠0，都有ac＜bc
  組卷：215引用：4難度：0.9

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（　　）

  A．19

  B．42

  C．47

  D．89
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在正項等比數列{a_n}中，若a₁?a₉=16，則log₂a₅=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：233引用：4難度：0.9

  解析

• 7．設a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：1028引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．給定橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短軸上的一個端點到F的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
  （Ⅱ）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，且l₁，l₂分別交其“準圓”于點M，N．
  ①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求l₁，l₂的方程；
  ②求證：|MN|為定值．
  組卷：1567引用：20難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若函數在區間（t,t+

  1

  2

  ）（其中t＞0）上存在極值，求實數t的取值范圍；
  （2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥

  a

  x

  +

  1

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：47引用：11難度：0.1

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