2021-2022學年貴州省六盤水外國語學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：共12題，每題5分，共60分，每題只有唯一的正確選項。

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}	B．{0，1}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：530引用：8難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．?x∈（0，+∞），x3+x＜0	B．?x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0	D．?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
  組卷：8引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若a₃=3，則S₅=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．18
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 4．關于x的一元二次不等式x²-5x-6＞0的解集為（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞3}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|-1＜x＜6}

  D．{x|x＜-1或x＞6}
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若實數x,y滿足約束條件

  x - 3 y + 4 ≥ 0 ，

  3 x - y - 4 ≤ 0 ，

  x + y ≥ 0 ，

  則z=3x+2y的最大值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．10

  D．12
  組卷：2040引用：13難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若AB=

  13

  ，BC=3，∠C=120°，則AC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7943引用：38難度：0.9

  解析

• 7．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：10760引用：38難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.設（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若

  2

  a+b=2c,求sinC．
  組卷：17394引用：42難度：0.6

  解析

• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n．若對任意正整數n,總存在正整數m,使得S_n=a_m，則稱{a_n}是“H數列”．
  （1）若數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ（n∈N^*），證明：{a_n}是“H數列”；
  （2）設{a_n}是等差數列，其首項a₁=1，公差d＜0．若{a_n}是“H數列”，求d的值．
  組卷：77引用：4難度：0.5

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