2023-2024學年四川省成都市郫都區高三（上）段考數學試卷（理科）（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：132引用：11難度：0.9

  解析

• 2．復數z=1-i（i為虛數單位）的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：157引用：12難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標系Oxyz中，點A（2，3，6）在坐標平面Oxz內的射影為點B，則B的坐標為（　　）

  A．（0，3，6）

  B．（2，0，6）

  C．（2，3，0）

  D．（2，0，3）
  組卷：48引用：10難度：0.8

  解析

• 4．以模型y=ce^kx（c＞0）去擬合一組數據，設z=lny,將其變換后得到線性回歸方程z=2x-1，則原模型中k,c的值分別是（　　）

  A．k=-2，c=e

  B．k=2，c= 1 e

  C．k=-2，c= 1 e

  D．k=2，c=e
  組卷：147引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：106引用：21難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 ax - 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，0]
  組卷：1220引用：12難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：523引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

• 21．已知函數f（x）=alnx-x+1，其中a∈R．
  （1）討論函數f（x）零點個數；
  （2）求證：

  e

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ＞

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：84引用：5難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，極軸所在的直線為x軸建立極坐標系，曲線C₁是經過極點且圓心在極軸上的直徑為2的圓，曲線C₂是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
  （1）求曲線C₁的極坐標方程，并求曲線C₁和曲線C₂的交點（異于極點）的極徑；
  （2）若曲線C₃的參數方程為

  x = tcos π 6

  y = tsin π 6

  （t為參數），且曲線C₃和曲線C₂相交于除極點以外的M、N兩點，求線段MN的長度．
  組卷：66引用：4難度：0.5

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