2022-2023學年河北省邢臺市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知雙曲線C：

  y

  2

  6

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的焦點到漸近線的距離為

  2

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 3 3 4

  D． 4 3
  組卷：130引用：3難度：0.6

  解析

• 2．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若3S_n=3ⁿ⁺¹+λ，則λ=（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：186引用：2難度：0.8

  解析

• 3．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  A

  C

  1

  =

  x

  AB

  +

  2

  y

  BC

  -

  3

  z

  C

  C

  1

  ，則x+y+z=（　　）

  A．1

  B． 7 6

  C． 5 6

  D． 2 3
  組卷：307引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某地全域旅游地圖如圖所示，它的外輪廓線是橢圓，根據圖中的數據可得該橢圓的焦距為（　　）

  A． 2 22

  B． 8 22

  C． 4 22

  D． 6 22
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=2，則

  B

  D

  1

  ?

  AD

  =（　　）

  A．3

  B．13

  C．4

  D．9
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個簡單的圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形個數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律（小正方形的擺放規律相同）擺放，設第n個圖形包含f（n）個小正方形，則f（10）=（　　）
  

  A．192

  B．181

  C．175

  D．203
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知點P（0，3），拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，射線FP與拋物線C相交于點M，與其準線交于點N，若

  |

  FM

  |

  |

  MN

  |

  =

  5

  5

  ，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D．3
  組卷：138引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知遞增數列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  -

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}滿足

  2

  a

  1

  b

  1

  +

  2

  a

  2

  b

  2

  +

  2

  a

  3

  b

  3

  +

  …

  +

  2

  a

  n

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知A₁（-1，0），A₂（1，0），動點P（x,y）滿足直線PA₁與PA₂的斜率之積為3．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）過原點O作直線l,直線l被曲線C截得的弦長為|AB|，將直線l向左、右分別平移2個單位長度得到直線l₁，l₂，且直線l₁，l₂被曲線C截得的弦長分別為|EF|，|MN|，證明：|EF|+|MN|=|AB|²．
  組卷：63引用：2難度：0.4

  解析