2022-2023學年廣東省江門市臺山一中高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設曲線y=e^ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：526引用：7難度：0.8

  解析

• 2．焦點在y軸的正半軸上，且焦點到準線的距離為2的拋物線的標準方程是（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=2y

  C．y2=4x

  D．y2=2x
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 3．書架上有20本內容互不相同的書，其中6本數學書，4本語文書，10本英語書，從書架上任取兩本書，則取出的兩本書不同學科的方案數為（　　）

  A．144種

  B．124種

  C．100種

  D．84種
  組卷：122引用：5難度：0.8

  解析

• 4．某班舉行了由6名學生參加的“弘揚中華文化”演講比賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次）．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說，“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說，“你當然不會是最差的”．從回答分析，6人的名次排列情況可能有（　　）

  A．216種

  B．240種

  C．288種

  D．384種
  組卷：128引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  AB

  =（1，5，-2），

  BC

  =（3，1，2），

  DE

  =（x,-3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．-1
  組卷：274引用：7難度：0.9

  解析

• 6．在等比數列{a_n}中，a₃，a₇是函數f（x）=

  1

  3

  x³+4x²+9x-1的極值點，則a₅=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：806引用：17難度：0.7

  解析

• 7．設a∈R，若函數y=e^ax+3x,x∈R有大于零的極值點，則（　　）

  A．a＞-3

  B．a＜-3

  C．a＞- 1 3

  D．a＜- 1 3
  組卷：1065引用：46難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），A、B分別為橢圓C的右頂點、上頂點，F為橢圓C的右焦點，橢圓C的離心率

  1

  2

  ，△ABF的面積為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點P為橢圓C上的動點（不是頂點），點P與點M、N分別關于原點、y軸對稱，連接MN與x軸交于點E，并延長PE交橢圓C于點Q，則直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：137引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x≥0時，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范圍．
  組卷：9298引用：23難度：0.3

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