2021-2022學年湖南省郴州市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={x|x²-x-2＜0}，集合B={x∈N|2^x≤8}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 2．為了全面落實雙減政策，某中學根據(jù)學生身心特點開展了體育、藝術、閱讀、勞動、手工五大主題的課后服務課程，學生可根據(jù)自己的興趣愛好進行自主選擇，有力促進了學生健康快樂的成長，已知學生甲、乙都選擇了體育類的籃球，在一次籃球測試中，甲合格的概率為

  4

  5

  ，乙合格的概率為

  2

  3

  ，則甲、乙至少有一人合格的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 7 15

  C． 8 15

  D． 14 15
  組卷：48引用：2難度：0.7

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• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅=4，a₂+a₆=10，則數(shù)列{a_n}的公差為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：236引用：3難度：0.8

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• 4．正四面體P-ABC中，M為PC的中點，則異面直線AM與PB所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 6

  B． 2 6

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 5．為進行學考復習，某高一學生將地理、歷史、化學、生物4科的作業(yè)安排在周六，周日集中突破，要求每天至少完成一科，則完成作業(yè)的不同方式種數(shù)為（　　）

  A．48

  B．56

  C．64

  D．72
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥AD，AB=1，

  AD

  =

  3

  ，CD=2，則

  BC

  ?

  BD

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：116引用：2難度：0.8

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• 7．3月21日是世界睡眠日，2022年世界睡眠日的中國主題是“良好睡眠，健康同行”．中國睡眠研究會常務理會呂云輝教授圍繞這一主題進行了深度解讀，以嚴謹?shù)睦碚摵拓S富的案例佐證了良好睡眠于健康體魄的重要性．某中學數(shù)學興趣小組為了研究良好睡眠與學習狀態(tài)的關系，調(diào)查發(fā)現(xiàn)該校3000名學生平均每天的睡眠時間X～N（8，1），則該校每天平均睡眠時間為6～7小時的學生人數(shù)約為（　　）（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

  A．64

  B．408

  C．472

  D．815
  組卷：89引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，左頂點坐標為（-2，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點P（1，-1）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，設點B（0，1）．問：直線BM，BN斜率之和k_BM+k_BN是否為定值？若是，請求出該值；否則，請說明理由．
  組卷：71引用：5難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  （a∈R且a≠0），g（x）=cosx+xsinx.
  （1）求g（x）在[-π，π]上的最小值；
  （2）如果對任意的x₁∈[-π，π]，存在

  x

  2

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，使得

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  -

  a

  ≤

  g

  （

  x

  1

  ）

  成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.4

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