2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．命題：?x₀＞0，

  x

  2

  0

  -x₀-1≤0的否定是（　　）

  A．?x0≤0， x 2 0 -x0-1＞0	B．?x≤0，x2-x-1＞0
  C．?x0＞0， x 2 0 -x0-1＜0	D．?x＞0，x2-x-1＞0
  組卷：229引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．U

  B．{1，2，4，5}

  C．{3}

  D．?
  組卷：113引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　　）

  A．a(chǎn)c＜bc	B．ca＞cb
  C．logac＜logbc	D．logca＜logcb
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知正項等比數(shù)列{a_n}，若a₃a₅=64，a₅+2a₆=8，則a₂=（　　）

  A．16

  B．32

  C．48

  D．64
  組卷：233引用：5難度：0.7

  解析

• 5．“cosθ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：623引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　　）

  A． - 7 9

  B． - 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  組卷：110引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  ln

  6

  6

  ，

  c

  =

  ln

  7

  7

  ，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：113引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟．

• 21．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列．現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號n次，每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的．記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為X．
  （1）當(dāng)n=6時，求P（X≤2）；
  （2）已知切比雪夫不等式：對于任一隨機(jī)變量Y，若其數(shù)學(xué)期望E（Y）和方差D（Y）均存在，則對任意正實數(shù)a,有

  P

  （

  |

  Y

  -

  E

  （

  Y

  ）

  |

  ＜

  a

  ）

  ≥

  1

  -

  D

  （

  Y

  ）

  a

  2

  ．根據(jù)該不等式可以對事件“|Y-E（Y）|＜a”的概率作出下限估計．為了至少有98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在0.4與0.6之間，試估計信號發(fā)射次數(shù)n的最小值．
  組卷：316引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知關(guān)于x的方程ax-lnx=0有兩個不相等的正實根x₁和x₂，且x₁＜x₂．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)k為常數(shù)，當(dāng)a變化時，若x₁^kx₂有最小值e^e，求常數(shù)k的值．
  組卷：518引用：7難度：0.2

  解析