2021-2022學年北京二十中七年級（下）課堂練習數學試卷

一、選擇。（每題3分，共24分）

• 1．不等式2x≥8的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：207引用：3難度：0.8

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• 2．用加減法解方程組

  5 x + y = 4 （ 1 ）

  7 x + 2 y = - 9 （ 2 ）

  時，（1）×2-（2）得（　?。?/h2>

  A．3x=-1

  B．-2x=13

  C．17x=-1

  D．3x=17
  組卷：634難度：0.9

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• 3．將方程y-x=1變形，用含x的代數式表示y,那么y等于（　　）

  A．x+1

  B．y-1

  C．x-1

  D．y+1
  組卷：318難度：0.9

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• 4．已知a＜b,下列不等式變形不正確的是（　　）

  A．a+2＜b+2

  B．3a＜3b

  C．- a 2 ＜- b 2

  D．2a-1＜2b-1
  組卷：191難度：0.6

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• 5．不等式x-2＞3的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞2

  B．x＞3

  C．x＞5

  D．x＜5
  組卷：41引用：3難度：0.9

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• 6．如果關于x的不等式3x-a≤-1的解集如圖所示，則a的值是（　?。?/h2>

  A．a=-1

  B．a=-2

  C．a≤-1

  D．a≤-2
  組卷：533引用：8難度：0.7

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• 7．如果方程組

  x = 3

  ax + by = 5

  的解與方程組

  y = 4

  bx + ay = 2

  的解相同，則a+b的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：330引用：5難度：0.7

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• 8．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 1 2 y = x + 1	B． y = x + 4 . 5 1 2 y = x - 1
  C． y = 4 . 5 - x 1 2 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 1 2 y = x - 1
  組卷：5590引用：76難度：0.7

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三、解答題。（17題每小題10分共計10分，18題（1）4分，（2）5分共計9分，19-21題5分，22-24每題6分）

• 23．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．點M在線段CB上，在線段BC的延長線上取一點N，使得∠NAC=∠MAC．過點B作BD⊥AM，交AM延長線于點D，過點N作NE∥BD，交AB于點E，交AM于點F．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）判斷∠ENB與∠NAC之間的數量關系，寫出你的結論，并加以證明．
  組卷：19難度：0.6

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• 24．點P到∠AOB的“核定距離”定義如下：點Q為∠AOB的兩邊上的動點，當PQ最小時，我們稱此時PQ的長度為點P到∠AOB的“核定距離”，記為d（P，∠AOB）．特別的，當點P在∠AOB的邊上時，d（P，∠AOB）=0．
  在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是以點O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）為頂點的正方形，作射線OB，則∠AOB=45°．
  
  （1）如圖1，點P₁（-1，0），

  P

  2

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，P₃（1，-2）的位置如圖所示，試判斷點P₁，P₂，P₃中到∠AOB的“核定距離”等于1的點是

  ；
  （2）已知點P在∠AOB的內部，且d（P，∠AOB）=1．
  ①若點P的橫縱坐標都是整數，請寫出一個滿足條件的點P的坐標

  ；
  ②請在圖1中畫出所有滿足條件的P點所組成的圖形．
  組卷：33引用：1難度：0.4

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