2023年山西大學附中高考數學診斷試卷（3月份）

一．選擇題：本小題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．i是虛數單位，z=1-i,則復數z的模等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．[-2，0）

  C．[0，2]

  D．（0，2]
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，則a＜b是a²（e^a-e^b）＜0的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：141難度：0.8

  解析

• 4．在下列區間中，函數f（x）=2022cos（x-

  π

  12

  ）單調遞增的區間是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  k

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  （k＞0），若對任意實數m,直線4x+3y+m=0與C至多有一個交點，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 4 3

  D． 97 9
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 6．考察下列兩個問題：①已知隨機變量X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=2，記P（X=1）=a；②甲、乙、丙三人隨機到某3個景點去旅游，每人只去一個景點，設A表示“甲、乙、丙所去的景點互不相同”，B表示“有一個景點僅甲一人去旅游”，記P（A|B）=b,則（　　）

  A．a=b3

  B．a=b4

  C．a=b5

  D．a=b6
  組卷：201引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，動點P、Q分別在線段C₁D、AC上，則線段PQ長度的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：1285引用：14難度：0.9

  解析

四．解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4分別與x軸交于點P，與拋物線E交于點Q，且

  |

  QF

  |

  =

  5

  4

  |

  PQ

  |

  ．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）如圖，設點A，B，C都在拋物線E上，若△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，求

  AB

  ?

  AC

  的最小值．
  組卷：223引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
  （Ⅰ）求函數f（x）的極小值；
  （Ⅱ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．
  組卷：177引用：5難度：0.3

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